ID: 00016872
В калориметре находится лёд при температуре −10 °C. В него добавляют 50 г воды, имеющей температуру 30 °C. После установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной −2 °C. Определите первоначальную массу льда в калориметре. Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Источник: ФИПИ
Лёд при t_1=-10\ ^\circ\text{C} массой m_\text{л} (ищем); \;m_2=50 г =0{,}05 кг — вода при t_2=30\ ^\circ\text{C}; \;\theta=-2\ ^\circ\text{C} — итог; \;c_\text{в}=4200, c_\text{л}=2100\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}, \lambda=3{,}3\cdot10^5\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}.
m_\text{л} — первоначальную массу льда.
Калориметр — закрытый термос, честный обменник тепла: сколько джоулей отдаст тёплая вода, ровно столько примет холодный лёд. Ничего не утекает наружу.
Итог -2\ ^\circ\text{C} ниже нуля — добавленная вода целиком замёрзла. Её путь из трёх ступеней, складываем отданное тепло:
Q_\text{отд}=\underbrace{c_\text{в}m_2\cdot30}_{30\to0}+\underbrace{\lambda m_2}_{\text{замёрзла}}+\underbrace{c_\text{л}m_2\cdot2}_{0\to-2}.
Считаем: 4200\cdot0{,}05\cdot30+3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}05+2100\cdot0{,}05\cdot2=6300+16500+210=23010 Дж.
Исходный лёд только нагрелся от -10 до -2\ ^\circ\text{C}, то есть на \Delta t=8\ ^\circ\text{C}, поглотив:
Q_\text{погл}=c_\text{л}m_\text{л}\cdot8.
Уравнение теплового баланса Q_\text{погл}=Q_\text{отд} даёт массу:
m_\text{л}=\dfrac{Q_\text{отд}}{c_\text{л}\cdot8}=\dfrac{23010}{2100\cdot8}=\dfrac{23010}{16800}\approx1{,}37 кг.
Льда было около 1{,}37 кг. Логично: маленькая порция тёплой воды смогла нагреть лишь чуть-чуть большой кусок льда — много массы «разбавляет» тепло.
m_\text{л}\approx 1{,}37 кг