ID: 00016872
В калориметре находится лёд при температуре −10 °C. В него добавляют 50 г воды, имеющей температуру 30 °C. После установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной −2 °C. Определите первоначальную массу льда в калориметре. Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Источник: ФИПИ
Лёд при $t_1=-10\ ^\circ\text{C}$ массой $m_\text{л}$ (ищем); $\;m_2=50$ г $=0{,}05$ кг — вода при $t_2=30\ ^\circ\text{C}$; $\;\theta=-2\ ^\circ\text{C}$ — итог; $\;c_\text{в}=4200$, $c_\text{л}=2100\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, $\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.
$m_\text{л}$ — первоначальную массу льда.
Калориметр — закрытый термос, честный обменник тепла: сколько джоулей отдаст тёплая вода, ровно столько примет холодный лёд. Ничего не утекает наружу.
Итог $-2\ ^\circ\text{C}$ ниже нуля — добавленная вода целиком замёрзла. Её путь из трёх ступеней, складываем отданное тепло:
$Q_\text{отд}=\underbrace{c_\text{в}m_2\cdot30}_{30\to0}+\underbrace{\lambda m_2}_{\text{замёрзла}}+\underbrace{c_\text{л}m_2\cdot2}_{0\to-2}.$
Считаем: $4200\cdot0{,}05\cdot30+3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}05+2100\cdot0{,}05\cdot2=6300+16500+210=23010$ Дж.
Исходный лёд только нагрелся от $-10$ до $-2\ ^\circ\text{C}$, то есть на $\Delta t=8\ ^\circ\text{C}$, поглотив:
$Q_\text{погл}=c_\text{л}m_\text{л}\cdot8.$
Уравнение теплового баланса $Q_\text{погл}=Q_\text{отд}$ даёт массу:
$m_\text{л}=\dfrac{Q_\text{отд}}{c_\text{л}\cdot8}=\dfrac{23010}{2100\cdot8}=\dfrac{23010}{16800}\approx1{,}37$ кг.
Льда было около $1{,}37$ кг. Логично: маленькая порция тёплой воды смогла нагреть лишь чуть-чуть большой кусок льда — много массы «разбавляет» тепло.
$m_\text{л}\approx 1{,}37$ кг