Дано:

m_1=1 кг — лёд при искомой температуре t_x; \;m_2=15 г =0{,}015 кг — вода; \;t_2=20\ ^\circ\text{C}; \;\theta=-2\ ^\circ\text{C} — итог; \;c_\text{в}=4200\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}, \;c_\text{л}=2100\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}, \;\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}.

Найти:

t_x — начальную температуру льда.

Решение:

Калориметр — это термос: тепло из него не убегает, поэтому всё, что отдаст тёплая вода, ровно столько же заберёт холодный лёд. Как в честном обмене на рынке: сколько денег у одного убыло, столько у другого прибыло.

Итог -2\ ^\circ\text{C} ниже нуля — значит, тёплая вода не просто остыла, а успела целиком замёрзнуть и сама стала льдом при -2\ ^\circ\text{C}. Проследим её путь и сложим выделенное тепло из трёх кусочков:

1) остывание воды 20\to0\ ^\circ\text{C}: Q_1=c_\text{в}m_2\,(20-0);
2) замерзание при 0\ ^\circ\text{C}: Q_2=\lambda m_2;
3) охлаждение получившегося льдинки 0\to-2\ ^\circ\text{C}: Q_3=c_\text{л}m_2\,(0-(-2)).

Q_\text{отд}=c_\text{в}m_2\cdot20+\lambda m_2+c_\text{л}m_2\cdot2.

Изначальный лёд лишь нагрелся от t_x до -2\ ^\circ\text{C}, поглотив:

Q_\text{погл}=c_\text{л}m_1\,(-2-t_x).

Приравниваем (уравнение теплового баланса) и выражаем t_x:

c_\text{л}m_1\,(-2-t_x)=c_\text{в}m_2\cdot20+\lambda m_2+c_\text{л}m_2\cdot2,

t_x=-2-\dfrac{c_\text{в}m_2\cdot20+\lambda m_2+c_\text{л}m_2\cdot2}{c_\text{л}m_1}.

Числитель: 4200\cdot0{,}015\cdot20+3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}015+2100\cdot0{,}015\cdot2=1260+4950+63=6273 Дж.

t_x=-2-\dfrac{6273}{2100\cdot1}=-2-2{,}99\approx-5\ ^\circ\text{C}.

Лёд изначально был при -5\ ^\circ\text{C}. Логично: всего 15 г воды отдали столько тепла, что нагрели целый килограмм льда лишь на 3 градуса — большая масса «съедает» жар по чуть-чуть.