МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016870

Дано:

$m_1=1$ кг — лёд при искомой температуре $t_x$; $\;m_2=15$ г $=0{,}015$ кг — вода; $\;t_2=20\ ^\circ\text{C}$; $\;\theta=-2\ ^\circ\text{C}$ — итог; $\;c_\text{в}=4200\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, $\;c_\text{л}=2100\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$, $\;\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.

Найти:

$t_x$ — начальную температуру льда.

Решение:

Калориметр — это термос: тепло из него не убегает, поэтому всё, что отдаст тёплая вода, ровно столько же заберёт холодный лёд. Как в честном обмене на рынке: сколько денег у одного убыло, столько у другого прибыло.

Итог $-2\ ^\circ\text{C}$ ниже нуля — значит, тёплая вода не просто остыла, а успела целиком замёрзнуть и сама стала льдом при $-2\ ^\circ\text{C}$. Проследим её путь и сложим выделенное тепло из трёх кусочков:

1) остывание воды $20\to0\ ^\circ\text{C}$: $Q_1=c_\text{в}m_2\,(20-0)$;
2) замерзание при $0\ ^\circ\text{C}$: $Q_2=\lambda m_2$;
3) охлаждение получившегося льдинки $0\to-2\ ^\circ\text{C}$: $Q_3=c_\text{л}m_2\,(0-(-2))$.

$Q_\text{отд}=c_\text{в}m_2\cdot20+\lambda m_2+c_\text{л}m_2\cdot2.$

Изначальный лёд лишь нагрелся от $t_x$ до $-2\ ^\circ\text{C}$, поглотив:

$Q_\text{погл}=c_\text{л}m_1\,(-2-t_x).$

Приравниваем (уравнение теплового баланса) и выражаем $t_x$:

$c_\text{л}m_1\,(-2-t_x)=c_\text{в}m_2\cdot20+\lambda m_2+c_\text{л}m_2\cdot2,$

$t_x=-2-\dfrac{c_\text{в}m_2\cdot20+\lambda m_2+c_\text{л}m_2\cdot2}{c_\text{л}m_1}.$

Числитель: $4200\cdot0{,}015\cdot20+3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}015+2100\cdot0{,}015\cdot2=1260+4950+63=6273$ Дж.

$t_x=-2-\dfrac{6273}{2100\cdot1}=-2-2{,}99\approx-5\ ^\circ\text{C}.$

Лёд изначально был при $-5\ ^\circ\text{C}$. Логично: всего 15 г воды отдали столько тепла, что нагрели целый килограмм льда лишь на 3 градуса — большая масса «съедает» жар по чуть-чуть.