ID: 00016869
Определить массу воды m, которую теряет человек за t = 1ч в процессе дыхания, исходя из следующих данных. Относительная влажность вдыхаемого воздуха ф1 = 60%, относительная влажность выдыхаемого воздуха ф2 = 100%. Человек делает в среднем n = 15 вдохов в минуту, выдыхая каждый раз V = 2,5 л воздуха. Температура вдыхаемого и выдыхаемого воздуха принять t = 36 °С, давление насыщенного водяного пара при этой температуре Pн = 5,9 кПа. Молярная масса воды M = 18 г/моль. Тепловые явления
Источник: ФИПИ
\tau=1 ч; \;\varphi_1=60\%=0{,}6 (вдох); \;\varphi_2=100\%=1 (выдох); \;n=15 вдохов/мин; \;V=2{,}5 л =2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{м}^3; \;t=36\,^\circ\text{C}=309 К; \;p_\text{н}=5{,}9 кПа; \;M=18 г/моль =0{,}018 кг/моль; \;R=8{,}31 Дж/(моль·К).
m — массу воды, теряемую за 1 ч при дыхании.
Лёгкие работают как насос, который вдыхает суховатый воздух и выдыхает уже полностью насыщенный влагой. Каждый выдох уносит чуть больше воды, чем вошло со вдохом, — вот эту «прибавку» за час и считаем.
За один выдох воздух объёмом V уносит пар с давлением \varphi_2 p_\text{н}, а вошёл он с давлением \varphi_1 p_\text{н}. Разница парциальных давлений пара:
\Delta p=(\varphi_2-\varphi_1)\,p_\text{н}=(1-0{,}6)\cdot5900=2360\ \text{Па}.
Масса воды, добавленная за один выдох, — из уравнения Менделеева — Клапейрона \Delta p\,V=\dfrac{m_1}{M}RT:
m_1=\dfrac{\Delta p\,V\,M}{RT}=\dfrac{2360\cdot2{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot309}\approx4{,}14\cdot10^{-5}\ \text{кг}.
Число вдохов за час: N=n\cdot60=15\cdot60=900. Полная потеря воды:
m=m_1 N=4{,}14\cdot10^{-5}\cdot900\approx3{,}7\cdot10^{-2}\ \text{кг}=37\ \text{г}.
За час дыхания человек выдыхает около 37 г воды — почти треть стакана только через лёгкие. Поэтому в сухом помещении так хочется пить.
m\approx37 г