МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016869

Дано:

$\tau=1$ ч; $\;\varphi_1=60\%=0{,}6$ (вдох); $\;\varphi_2=100\%=1$ (выдох); $\;n=15$ вдохов/мин; $\;V=2{,}5$ л $=2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{м}^3$; $\;t=36\,^\circ\text{C}=309$ К; $\;p_\text{н}=5{,}9$ кПа; $\;M=18$ г/моль $=0{,}018$ кг/моль; $\;R=8{,}31$ Дж/(моль·К).

Найти:

$m$ — массу воды, теряемую за $1$ ч при дыхании.

Решение:

Лёгкие работают как насос, который вдыхает суховатый воздух и выдыхает уже полностью насыщенный влагой. Каждый выдох уносит чуть больше воды, чем вошло со вдохом, — вот эту «прибавку» за час и считаем.

За один выдох воздух объёмом $V$ уносит пар с давлением $\varphi_2 p_\text{н}$, а вошёл он с давлением $\varphi_1 p_\text{н}$. Разница парциальных давлений пара:

$\Delta p=(\varphi_2-\varphi_1)\,p_\text{н}=(1-0{,}6)\cdot5900=2360\ \text{Па}.$

Масса воды, добавленная за один выдох, — из уравнения Менделеева — Клапейрона $\Delta p\,V=\dfrac{m_1}{M}RT$:

$m_1=\dfrac{\Delta p\,V\,M}{RT}=\dfrac{2360\cdot2{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot309}\approx4{,}14\cdot10^{-5}\ \text{кг}.$

Число вдохов за час: $N=n\cdot60=15\cdot60=900$. Полная потеря воды:

$m=m_1 N=4{,}14\cdot10^{-5}\cdot900\approx3{,}7\cdot10^{-2}\ \text{кг}=37\ \text{г}.$

За час дыхания человек выдыхает около $37$ г воды — почти треть стакана только через лёгкие. Поэтому в сухом помещении так хочется пить.