ID: 00016869
Определить массу воды m, которую теряет человек за t = 1ч в процессе дыхания, исходя из следующих данных. Относительная влажность вдыхаемого воздуха ф1 = 60%, относительная влажность выдыхаемого воздуха ф2 = 100%. Человек делает в среднем n = 15 вдохов в минуту, выдыхая каждый раз V = 2,5 л воздуха. Температура вдыхаемого и выдыхаемого воздуха принять t = 36 °С, давление насыщенного водяного пара при этой температуре Pн = 5,9 кПа. Молярная масса воды M = 18 г/моль. Тепловые явления
Источник: ФИПИ
$\tau=1$ ч; $\;\varphi_1=60\%=0{,}6$ (вдох); $\;\varphi_2=100\%=1$ (выдох); $\;n=15$ вдохов/мин; $\;V=2{,}5$ л $=2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{м}^3$; $\;t=36\,^\circ\text{C}=309$ К; $\;p_\text{н}=5{,}9$ кПа; $\;M=18$ г/моль $=0{,}018$ кг/моль; $\;R=8{,}31$ Дж/(моль·К).
$m$ — массу воды, теряемую за $1$ ч при дыхании.
Лёгкие работают как насос, который вдыхает суховатый воздух и выдыхает уже полностью насыщенный влагой. Каждый выдох уносит чуть больше воды, чем вошло со вдохом, — вот эту «прибавку» за час и считаем.
За один выдох воздух объёмом $V$ уносит пар с давлением $\varphi_2 p_\text{н}$, а вошёл он с давлением $\varphi_1 p_\text{н}$. Разница парциальных давлений пара:
$\Delta p=(\varphi_2-\varphi_1)\,p_\text{н}=(1-0{,}6)\cdot5900=2360\ \text{Па}.$
Масса воды, добавленная за один выдох, — из уравнения Менделеева — Клапейрона $\Delta p\,V=\dfrac{m_1}{M}RT$:
$m_1=\dfrac{\Delta p\,V\,M}{RT}=\dfrac{2360\cdot2{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot309}\approx4{,}14\cdot10^{-5}\ \text{кг}.$
Число вдохов за час: $N=n\cdot60=15\cdot60=900$. Полная потеря воды:
$m=m_1 N=4{,}14\cdot10^{-5}\cdot900\approx3{,}7\cdot10^{-2}\ \text{кг}=37\ \text{г}.$
За час дыхания человек выдыхает около $37$ г воды — почти треть стакана только через лёгкие. Поэтому в сухом помещении так хочется пить.
$m\approx37$ г