ID: 00016867
В комнате площадью 30 м2, при температуре 25 °C относительная влажность воздуха 20% (давление насыщенных паров 3160 Па), включают увлажнитель воздуха, который увлажняет со скоростью 0,36 л/ч, спустя 3 ч относительная влажность воздуха равняется 60%. Найти высоту комнаты.
Источник: ФИПИ
S=30\ \text{м}^2; \;t=25\,^\circ\text{C}=298 К; \;\varphi_1=20\%=0{,}2; \;\varphi_2=60\%=0{,}6; \;p_\text{н}=3160 Па; \;q=0{,}36 л/ч; \;\tau=3 ч; \;M=0{,}018 кг/моль; \;R=8{,}31 Дж/(моль·К).
h — высоту комнаты.
Тут наоборот: знаем, сколько воды накапал увлажнитель, и должны «вычислить размер ведра» — объём комнаты, а из него высоту. Чем больше комната, тем больше воды нужно на тот же прирост влажности.
За время \tau увлажнитель добавил воды (плотность воды 1 кг/л):
\Delta m=q\tau=0{,}36\cdot3=1{,}08\ \text{кг}.
Эта же масса — прирост водяного пара в комнате. Пар идеальный, его масса через уравнение Менделеева — Клапейрона: m=\dfrac{p_\text{п}MV}{RT}, где p_\text{п}=\varphi p_\text{н}, а объём V=Sh. Прирост массы:
\Delta m=\dfrac{(\varphi_2-\varphi_1)\,p_\text{н}\,M\,(Sh)}{RT}.
Выражаем высоту:
h=\dfrac{\Delta m\,R\,T}{(\varphi_2-\varphi_1)\,p_\text{н}\,M\,S}=\dfrac{1{,}08\cdot8{,}31\cdot298}{(0{,}6-0{,}2)\cdot3160\cdot0{,}018\cdot30}\approx3{,}9\ \text{м}.
Высота получилась около 3{,}9 м — типичный высокий класс. Если бы потолок был ниже, та же вода подняла бы влажность сильнее.
h\approx3{,}9 м