МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016867

Дано:

$S=30\ \text{м}^2$; $\;t=25\,^\circ\text{C}=298$ К; $\;\varphi_1=20\%=0{,}2$; $\;\varphi_2=60\%=0{,}6$; $\;p_\text{н}=3160$ Па; $\;q=0{,}36$ л/ч; $\;\tau=3$ ч; $\;M=0{,}018$ кг/моль; $\;R=8{,}31$ Дж/(моль·К).

Найти:

$h$ — высоту комнаты.

Решение:

Тут наоборот: знаем, сколько воды накапал увлажнитель, и должны «вычислить размер ведра» — объём комнаты, а из него высоту. Чем больше комната, тем больше воды нужно на тот же прирост влажности.

За время $\tau$ увлажнитель добавил воды (плотность воды $1$ кг/л):

$\Delta m=q\tau=0{,}36\cdot3=1{,}08\ \text{кг}.$

Эта же масса — прирост водяного пара в комнате. Пар идеальный, его масса через уравнение Менделеева — Клапейрона: $m=\dfrac{p_\text{п}MV}{RT}$, где $p_\text{п}=\varphi p_\text{н}$, а объём $V=Sh$. Прирост массы:

$\Delta m=\dfrac{(\varphi_2-\varphi_1)\,p_\text{н}\,M\,(Sh)}{RT}.$

Выражаем высоту:

$h=\dfrac{\Delta m\,R\,T}{(\varphi_2-\varphi_1)\,p_\text{н}\,M\,S}=\dfrac{1{,}08\cdot8{,}31\cdot298}{(0{,}6-0{,}2)\cdot3160\cdot0{,}018\cdot30}\approx3{,}9\ \text{м}.$

Высота получилась около $3{,}9$ м — типичный высокий класс. Если бы потолок был ниже, та же вода подняла бы влажность сильнее.