ID: 00016866
В комнате размером 3⋅5⋅6 м при температуре 20 °C влажность воздуха равна 35%. После включения увлажнителя воздуха, производительность которого равна 0,36 л/ч, влажность в комнате стала равна 70%. За какое время это произошло? Давление насыщенного пара при 20 °C равно 2,33 кПа.
Источник: ФИПИ
a\times b\times c=3\times5\times6 м; \;t=20\,^\circ\text{C}=293 К; \;\varphi_1=35\%=0{,}35; \;\varphi_2=70\%=0{,}7; производительность q=0{,}36 л/ч; \;p_\text{н}=2{,}33 кПа; \;M=18 г/моль =0{,}018 кг/моль; \;R=8{,}31 Дж/(моль·К).
\tau — время работы увлажнителя.
Увлажнитель — как кран, капающий воду в воздух с постоянной скоростью. Чтобы узнать время, найдём, сколько всего воды нужно «накапать», и поделим на скорость капания.
Объём комнаты: V=3\cdot5\cdot6=90\ \text{м}^3.
Водяной пар — идеальный газ. Его масса в комнате связана с парциальным давлением через уравнение Менделеева — Клапейрона: p_\text{п}V=\dfrac{m}{M}RT, откуда m=\dfrac{p_\text{п}MV}{RT}. А парциальное давление выражается через влажность: p_\text{п}=\varphi p_\text{н}.
Нужная добавка массы пара (температура и объём те же, меняется лишь влажность):
\Delta m=\dfrac{(\varphi_2-\varphi_1)\,p_\text{н}\,M\,V}{RT}=\dfrac{(0{,}7-0{,}35)\cdot2330\cdot0{,}018\cdot90}{8{,}31\cdot293}\approx0{,}543\ \text{кг}.
Увлажнитель добавляет q=0{,}36 л/ч, а 1 л воды =1 кг, то есть 0{,}36 кг/ч. Время:
\tau=\dfrac{\Delta m}{q}=\dfrac{0{,}543}{0{,}36}\approx1{,}5\ \text{ч}.
Получилось около 1{,}5 часа. Полтора литра «недостающей» влаги при такой скорости капания набираются именно за это время.
\tau\approx1{,}5 ч