МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016865

Дано:

$\dfrac{V_2}{V_1}=3$; $\;\varphi_1=80\%=0{,}8$ — влажность в первой части; $\;\varphi=50\%=0{,}5$ — влажность после снятия перегородки; температура одинакова и не меняется.

Найти:

$\varphi_2$ — начальную влажность во второй части.

Решение:

Представь два стакана с водяным паром. В каждом стакане «насыщенность» считают не по массе, а по тому, какую долю от предела он занимает. Предел (давление насыщенного пара $p_\text{н}$) зависит только от температуры — а она у нас одна и та же, и до, и после. Значит «линейка насыщенности» одинаковая везде.

Относительная влажность — это доля от насыщения: $\varphi=\dfrac{p}{p_\text{н}}$, где $p$ — парциальное давление водяного пара. Тогда давление пара в первой части $p_1=\varphi_1 p_\text{н}$, во второй $p_2=\varphi_2 p_\text{н}$.

Пар — идеальный газ. При постоянной температуре количество газа пропорционально произведению $p\cdot V$ (из $pV=\nu RT$). Когда перегородку убирают, весь пар занимает общий объём $V_1+V_2$, а его количество просто складывается (пар не конденсируется, ведь итог $50\%\lt 100\%$):

$p\,(V_1+V_2)=p_1 V_1+p_2 V_2.$

Делим всё на $p_\text{н}$ — она сокращается, остаются одни влажности:

$\varphi\,(V_1+V_2)=\varphi_1 V_1+\varphi_2 V_2.$

Выражаем искомую влажность и подставляем $V_2=3V_1$ (берём $V_1=1$, $V_2=3$, сумма $=4$):

$\varphi_2=\dfrac{\varphi\,(V_1+V_2)-\varphi_1 V_1}{V_2}=\dfrac{0{,}5\cdot4-0{,}8\cdot1}{3}=\dfrac{1{,}2}{3}=0{,}4=40\%.$

Итого во второй части воздух был суше: влажность $40\%$. Это логично — общая «середина» $50\%$ тянется вниз более сухой и притом втрое большей второй частью.