Дано:

\varphi_1=60\%=0{,}6; \;t=100\,^\circ\text{C}=373 К (изотерма); \;p_1=1{,}6\cdot10^{5} Па; итоговое давление возросло в 3 раза; \;p_{\text{н}}=1{,}013\cdot10^{5} Па.

Найти:

k — во сколько раз нужно уменьшить объём.

Решение:

«Двое в лодке»: сухой воздух и водяной пар, общее давление по Дальтону — их сумма. У пара потолок p_{\text{н}}: при сжатии он быстро упирается в него и дальше не растёт (лишнее конденсируется). А вот сухой воздух можно жать сколько угодно — его давление растёт пропорционально, во сколько ужали объём. Здесь нам, наоборот, дан результат (давление втрое), а найти надо «силу сжатия» k.

Начальное давление пара: p_{\text{п}1}=\varphi_1 p_{\text{н}}=0{,}6\cdot1{,}013\cdot10^{5}\approx0{,}608\cdot10^{5} Па. Сухой воздух: p_{\text{с}1}=p_1-p_{\text{п}1}=1{,}6\cdot10^{5}-0{,}608\cdot10^{5}\approx0{,}992\cdot10^{5} Па.

Уменьшаем объём в k раз при T=\text{const}. Сухой воздух (Бойль–Мариотт): p_{\text{с}2}=k\,p_{\text{с}1}. Пар при сжатии насыщается, его давление застывает на потолке: p_{\text{п}2}=p_{\text{н}}.

Итоговое давление по условию p_2=3p_1:

k\,p_{\text{с}1}+p_{\text{н}}=3p_1\;\Rightarrow\;k=\dfrac{3p_1-p_{\text{н}}}{p_{\text{с}1}}.

Подставляем числа:

k=\dfrac{3\cdot1{,}6\cdot10^{5}-1{,}013\cdot10^{5}}{0{,}992\cdot10^{5}}=\dfrac{4{,}8-1{,}013}{0{,}992}=\dfrac{3{,}787}{0{,}992}\approx3{,}8.

Проверка, что пар успевает насытиться при таком сжатии: k\,p_{\text{п}1}\approx3{,}8\cdot0{,}608\cdot10^{5}\approx2{,}3\cdot10^{5} Па \gg p_{\text{н}} — да, насыщается, наше предположение верно.

Значит объём нужно уменьшить примерно в 3{,}8 раза. Заметь: будь весь газ сухим, для утроения давления хватило бы сжатия ровно в 3 раза; из-за «застрявшего» пара пришлось жать сильнее.