МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016864

Дано:

$\varphi_1=60\%=0{,}6$; $\;t=100\,^\circ\text{C}=373$ К (изотерма); $\;p_1=1{,}6\cdot10^{5}$ Па; итоговое давление возросло в 3 раза; $\;p_{\text{н}}=1{,}013\cdot10^{5}$ Па.

Найти:

$k$ — во сколько раз нужно уменьшить объём.

Решение:

«Двое в лодке»: сухой воздух и водяной пар, общее давление по Дальтону — их сумма. У пара потолок $p_{\text{н}}$: при сжатии он быстро упирается в него и дальше не растёт (лишнее конденсируется). А вот сухой воздух можно жать сколько угодно — его давление растёт пропорционально, во сколько ужали объём. Здесь нам, наоборот, дан результат (давление втрое), а найти надо «силу сжатия» $k$.

Начальное давление пара: $p_{\text{п}1}=\varphi_1 p_{\text{н}}=0{,}6\cdot1{,}013\cdot10^{5}\approx0{,}608\cdot10^{5}$ Па. Сухой воздух: $p_{\text{с}1}=p_1-p_{\text{п}1}=1{,}6\cdot10^{5}-0{,}608\cdot10^{5}\approx0{,}992\cdot10^{5}$ Па.

Уменьшаем объём в $k$ раз при $T=\text{const}$. Сухой воздух (Бойль–Мариотт): $p_{\text{с}2}=k\,p_{\text{с}1}$. Пар при сжатии насыщается, его давление застывает на потолке: $p_{\text{п}2}=p_{\text{н}}$.

Итоговое давление по условию $p_2=3p_1$:

$k\,p_{\text{с}1}+p_{\text{н}}=3p_1\;\Rightarrow\;k=\dfrac{3p_1-p_{\text{н}}}{p_{\text{с}1}}.$

Подставляем числа:

$k=\dfrac{3\cdot1{,}6\cdot10^{5}-1{,}013\cdot10^{5}}{0{,}992\cdot10^{5}}=\dfrac{4{,}8-1{,}013}{0{,}992}=\dfrac{3{,}787}{0{,}992}\approx3{,}8.$

Проверка, что пар успевает насытиться при таком сжатии: $k\,p_{\text{п}1}\approx3{,}8\cdot0{,}608\cdot10^{5}\approx2{,}3\cdot10^{5}$ Па $\gg p_{\text{н}}$ — да, насыщается, наше предположение верно.

Значит объём нужно уменьшить примерно в $3{,}8$ раза. Заметь: будь весь газ сухим, для утроения давления хватило бы сжатия ровно в 3 раза; из-за «застрявшего» пара пришлось жать сильнее.