МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016862

Дано:

$p_1=1{,}8\cdot10^{5}$ Па; $\;t=100\,^\circ\text{C}=373$ К (изотерма); $\;k=4$ (сжатие в 4 раза); итоговое давление возросло в 3 раза; $\;p_{\text{н}}=1{,}013\cdot10^{5}$ Па.

Найти:

$\varphi$ — начальную относительную влажность.

Решение:

Снова «двое в лодке»: сухой воздух и водяной пар. По Дальтону общее давление — их сумма, а у пара есть потолок $p_{\text{н}}$, выше которого он не поднимется — лишнее выпадет росой. Логика та же, что у переполненного лифта: воздух можно сжимать и дальше, а пар, добравшись до потолка, «выходит».

Начальное давление пара $p_{\text{п}}$, сухого воздуха $p_{\text{с}}=p_1-p_{\text{п}}$. Сжимаем изотермически в $k=4$ раза.

Сухой воздух — обычный газ, по Бойлю–Мариотту его давление вырастает в 4 раза: $4p_{\text{с}}$. Пар при сжатии насыщается, его давление застывает на потолке: $p_{\text{п,кон}}=p_{\text{н}}$.

Итоговое давление по условию в 3 раза больше начального:

$4p_{\text{с}}+p_{\text{н}}=3p_1\;\Rightarrow\;4(p_1-p_{\text{п}})+p_{\text{н}}=3p_1.$

Отсюда $4p_{\text{п}}=4p_1+p_{\text{н}}-3p_1=p_1+p_{\text{н}}$, то есть

$p_{\text{п}}=\dfrac{p_1+p_{\text{н}}}{4}=\dfrac{1{,}8\cdot10^{5}+1{,}013\cdot10^{5}}{4}\approx0{,}703\cdot10^{5}\ \text{Па}.$

Относительная влажность:

$\varphi=\dfrac{p_{\text{п}}}{p_{\text{н}}}=\dfrac{0{,}703\cdot10^{5}}{1{,}013\cdot10^{5}}\approx0{,}69=69\%\approx70\%.$

Проверка насыщения: $4p_{\text{п}}\approx2{,}8\cdot10^{5}$ Па $\gg p_{\text{н}}$ — пар точно насытился, предположение верно.