ID: 00016856
Морозильная камера установлена на кухне, где температура равна t1 = +20 ºС, и потребляет в течение длительного времени среднюю мощность P = 89,4 Вт, обеспечивая внутреннюю температуру t2 = −18 ºС. Оцените мощность подвода теплоты в камеру из окружающей среды, считая, что морозильник работает по обратному циклу Карно. Ответ выразите в Вт и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
$t_1=+20\,^\circ\text{C}$, $T_1=293$ К (кухня, тёплый резервуар); $\;t_2=-18\,^\circ\text{C}$, $T_2=255$ К (внутри камеры, холодный резервуар); $\;P=89{,}4$ Вт (потребляемая мощность)
$P_{\text{подв}}$ — мощность подвода теплоты в камеру из окружающей среды
Морозильник — как насос, только качает не воду, а тепло: он «выкачивает» тепло изнутри камеры наружу, на кухню, и за эту работу платит электричеством. Чтобы внутри держалась постоянная температура, насос должен выкачивать тепло ровно с той же скоростью, с какой оно просачивается обратно сквозь стенки из тёплой кухни. Значит искомая мощность притока тепла из среды равна холодопроизводительности морозильника — мощности, с которой он забирает тепло из камеры.
Для обратного цикла Карно холодильный коэффициент (сколько тепла забрали из холодного резервуара на единицу затраченной работы):
$\varepsilon=\dfrac{Q_2}{A}=\dfrac{T_2}{T_1-T_2}.$
Поделив на время, получаем связь мощностей: $\dfrac{P_{\text{подв}}}{P}=\dfrac{T_2}{T_1-T_2}$, откуда
$P_{\text{подв}}=P\cdot\dfrac{T_2}{T_1-T_2}.$
Подставляем числа ($T_1-T_2=293-255=38$ К):
$P_{\text{подв}}=89{,}4\cdot\dfrac{255}{38}=89{,}4\cdot6{,}71\approx600\ \text{Вт}.$
Итак, из окружающей среды в камеру втекает около $600$ Вт тепла — почти в $7$ раз больше потребляемой электрической мощности. Это и есть «выгода» теплового насоса: малой работой он перекачивает большой поток тепла.
$P_{\text{подв}} \approx 600$ Вт