МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016855

Дано:

$\nu=6$ моль (двухатомный газ); $\;$процесс 1→2 изохорный, давление уменьшилось в $3$ раза; $\;$процесс 2→3 изобарный нагрев; $\;T_3=T_1=500$ К (начальная температура); $\;R=8{,}31$ Дж/(моль·К)

Найти:

$Q_{23}$ — теплоту, полученную газом на участке 2–3

Решение:

Чтобы найти тепло на втором участке, сначала нужно узнать, до какой температуры газ «упал» на первом участке, — как водитель сперва тормозит до светофора, а потом снова разгоняется до прежней скорости. Так и здесь: газ сначала остыл (1→2), а потом его нагрели обратно до начальной температуры (2→3).

Участок 1→2 — изохорный (объём постоянен). При $V=\text{const}$ давление прямо пропорционально температуре: $\dfrac{p}{T}=\text{const}$. Раз давление упало в $3$ раза, то и температура упала в $3$ раза:

$T_2=\dfrac{T_1}{3}=\dfrac{500}{3}\approx166{,}7\ \text{К}.$

Участок 2→3 — изобарный нагрев до $T_3=T_1=500$ К. Тепло в изобарном процессе считается через молярную теплоёмкость при постоянном давлении. Для двухатомного газа число степеней свободы $i=5$, поэтому $C_p=\dfrac{i+2}{2}R=\dfrac{7}{2}R$. Тогда

$Q_{23}=\nu C_p\,(T_3-T_2)=\nu\cdot\dfrac{7}{2}R\left(T_1-\dfrac{T_1}{3}\right)=\nu\cdot\dfrac{7}{2}R\cdot\dfrac{2}{3}T_1=\dfrac{7}{3}\nu R T_1.$

Подставляем числа:

$Q_{23}=\dfrac{7}{3}\cdot6\cdot8{,}31\cdot500=14\cdot8{,}31\cdot500=58\,170\ \text{Дж}.$

Получаем $Q_{23}\approx58{,}2$ кДж. Тепло положительное — газ его именно получал, ведь на участке 2→3 его нагревали и он при этом ещё и расширялся, толкая поршень.