Дано:

\nu=6 моль (двухатомный газ); \;процесс 1→2 изохорный, давление уменьшилось в 3 раза; \;процесс 2→3 изобарный нагрев; \;T_3=T_1=500 К (начальная температура); \;R=8{,}31 Дж/(моль·К)

Найти:

Q_{23} — теплоту, полученную газом на участке 2–3

Решение:

Чтобы найти тепло на втором участке, сначала нужно узнать, до какой температуры газ «упал» на первом участке, — как водитель сперва тормозит до светофора, а потом снова разгоняется до прежней скорости. Так и здесь: газ сначала остыл (1→2), а потом его нагрели обратно до начальной температуры (2→3).

Участок 1→2 — изохорный (объём постоянен). При V=\text{const} давление прямо пропорционально температуре: \dfrac{p}{T}=\text{const}. Раз давление упало в 3 раза, то и температура упала в 3 раза:

T_2=\dfrac{T_1}{3}=\dfrac{500}{3}\approx166{,}7\ \text{К}.

Участок 2→3 — изобарный нагрев до T_3=T_1=500 К. Тепло в изобарном процессе считается через молярную теплоёмкость при постоянном давлении. Для двухатомного газа число степеней свободы i=5, поэтому C_p=\dfrac{i+2}{2}R=\dfrac{7}{2}R. Тогда

Q_{23}=\nu C_p\,(T_3-T_2)=\nu\cdot\dfrac{7}{2}R\left(T_1-\dfrac{T_1}{3}\right)=\nu\cdot\dfrac{7}{2}R\cdot\dfrac{2}{3}T_1=\dfrac{7}{3}\nu R T_1.

Подставляем числа:

Q_{23}=\dfrac{7}{3}\cdot6\cdot8{,}31\cdot500=14\cdot8{,}31\cdot500=58\,170\ \text{Дж}.

Получаем Q_{23}\approx58{,}2 кДж. Тепло положительное — газ его именно получал, ведь на участке 2→3 его нагревали и он при этом ещё и расширялся, толкая поршень.