МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016850

Дано:

$\nu=1$ моль (аргон, одноатомный); $\;T_1=600$ К; $\;p_1=4\cdot10^5$ Па; $\;p\propto\dfrac{1}{V^2}$; $\;p_2=10^5$ Па; газ отдал холодильнику $Q_{\text{отд}}=1247$ Дж

Найти:

$A$ — работу, совершённую газом при расширении

Решение:

Здесь работает «закон сохранения тепла» — первое начало термодинамики. Представь кошелёк газа: подведённое тепло $Q$ либо идёт в его внутреннюю «копилку» $\Delta U$, либо тратится на работу $A$ по расширению. Газ у нас, наоборот, остывает и отдаёт тепло — значит «копилка» худеет, и часть этих денег идёт на работу.

Сначала найдём конечную температуру. По условию $p\propto\dfrac1{V^2}$, то есть $pV^2=\text{const}$, откуда $p_1V_1^2=p_2V_2^2$ и

$\dfrac{V_2}{V_1}=\sqrt{\dfrac{p_1}{p_2}}=\sqrt{\dfrac{4\cdot10^5}{10^5}}=2.$

Температуру свяжем через уравнение состояния $\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$:

$T_2=T_1\cdot\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}=600\cdot\dfrac{10^5\cdot2}{4\cdot10^5\cdot1}=600\cdot\dfrac{2}{4}=300\ \text{К}.$

Изменение внутренней энергии одноатомного газа: $\Delta U=\dfrac32\nu R(T_2-T_1)=\dfrac32\cdot1\cdot8{,}31\cdot(300-600)\approx-3741\ \text{Дж}$ (энергия уменьшилась).

Первое начало термодинамики: $Q=\Delta U+A$. Газ тепло отдал, значит подведённое тепло отрицательное: $Q=-Q_{\text{отд}}=-1247$ Дж. Выражаем работу:

$A=Q-\Delta U=-1247-(-3741)=-1247+3741\approx 2494\ \text{Дж}.$

Итог: газ совершил работу около $2494$ Дж $\approx 2{,}5$ кДж. Хотя газ остывал и отдавал тепло, он всё равно расширялся и совершал положительную работу — за счёт уменьшения собственной внутренней энергии.