ID: 00016848
В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 4 раза, давление воздуха в сосуде увеличилось тоже в 4 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Каково изменение внутренней энергии воздуха в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)
Источник: ФИПИ
V_2=\dfrac{V_1}{4} (объём уменьшили в 4 раза); \;p_2=4p_1 (давление выросло в 4 раза); \;T_2=1{,}5\,T_1; воздух — идеальный газ
\Delta U — изменение внутренней энергии воздуха в сосуде
Внутренняя энергия — это «копилка движения» всех молекул газа. Для идеального газа её удобно мерить произведением давления на объём: если pV не изменилось, то и копилка осталась прежней, как бы ни менялись по отдельности давление, объём и количество молекул.
Для идеального газа U=\dfrac{i}{2}\nu RT, а из уравнения состояния \nu RT=pV, поэтому
U=\dfrac{i}{2}\,pV.
Число степеней свободы i у воздуха не меняется. Найдём, во сколько раз изменилось pV:
\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}=\dfrac{4p_1\cdot\dfrac{V_1}{4}}{p_1V_1}=\dfrac{4}{4}=1.
Произведение pV осталось тем же, значит U_2=U_1. Часть воздуха вытекла через трещину (количество вещества уменьшилось), но рост давления ровно компенсировал уменьшение объёма. Температура T_2=1{,}5T_1 на саму энергию здесь не влияет — она уже учтена в pV.
Итог: внутренняя энергия не изменилась, \Delta U=0.
Внутренняя энергия не изменилась: \Delta U=0 (\dfrac{U_2}{U_1}=1)