МКТ

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

№2. Задание 24

ID: 00016848

В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 4 раза, давление воздуха в сосуде увеличилось тоже в 4 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Каково изменение внутренней энергии воздуха в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

Источник: ФИПИ

Решение

Дано:

$V_2=\dfrac{V_1}{4}$ (объём уменьшили в $$4$$ раза); $\;p_2=4p_1$ (давление выросло в $$4$$ раза); $\;T_2=1{,}5\,T_1$ ; воздух — идеальный газ

Найти:

$\Delta U$ — изменение внутренней энергии воздуха в сосуде

Решение:

Внутренняя энергия — это «копилка движения» всех молекул газа. Для идеального газа её удобно мерить произведением давления на объём: если $$pV$$ не изменилось, то и копилка осталась прежней, как бы ни менялись по отдельности давление, объём и количество молекул.

Для идеального газа $U=\dfrac{i}{2}\nu RT$ , а из уравнения состояния $\nu RT=pV$ , поэтому

$U=\dfrac{i}{2}\,pV.$

Число степеней свободы $$i$$ у воздуха не меняется. Найдём, во сколько раз изменилось $$pV$$ :

$\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}=\dfrac{4p_1\cdot\dfrac{V_1}{4}}{p_1V_1}=\dfrac{4}{4}=1.$

Произведение $$pV$$ осталось тем же, значит $$U_2=U_1$$ . Часть воздуха вытекла через трещину (количество вещества уменьшилось), но рост давления ровно компенсировал уменьшение объёма. Температура $T_2=1{,}5T_1$ на саму энергию здесь не влияет — она уже учтена в $$pV$$ .

Ответ

Внутренняя энергия не изменилась: $\Delta U=0$ ( $\dfrac{U_2}{U_1}=1$ )

Другие задания по теме «МКТ» (8)