МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016846

Дано:

$M=25$ кг; $\;S=500\ \text{см}^2=0{,}05\ \text{м}^2$; $\;T=300$ К; $\;h=50$ см $=0{,}5$ м; $\;p_0=10^4$ Па; $\;m=0{,}6$ г $=6\cdot10^{-4}$ кг; газ одноатомный

Найти:

$c$ — удельную теплоёмкость газа в этом процессе

Решение:

Поршень — как крышка-гирька на кастрюле: он давит своим весом плюс на него давит атмосфера. Пока поршень свободно «плавает» в равновесии, давление газа под ним не меняется, сколько бы мы ни грели. Значит процесс идёт при постоянном давлении (изобарный) — поршень просто медленно поднимается.

Давление газа найдём из равновесия поршня (вес и атмосфера давят вниз, газ — вверх):

$p=p_0+\dfrac{Mg}{S}=10^4+\dfrac{25\cdot10}{0{,}05}=10^4+5\cdot10^3=1{,}5\cdot10^4\ \text{Па}.$

Удельная теплоёмкость — это сколько тепла нужно на $1$ кг вещества, чтобы нагреть его на $1$ К: $c=\dfrac{C_\mu}{\mu}$, где $C_\mu$ — молярная теплоёмкость, $\mu$ — молярная масса. Для одноатомного газа в изобарном процессе $C_p=\dfrac{5}{2}R$.

Молярную массу найдём из уравнения Менделеева — Клапейрона. Объём газа $V=Sh=0{,}05\cdot0{,}5=0{,}025\ \text{м}^3$:

$pV=\dfrac{m}{\mu}RT\;\Rightarrow\;\mu=\dfrac{mRT}{pV}=\dfrac{6\cdot10^{-4}\cdot8{,}31\cdot300}{1{,}5\cdot10^4\cdot0{,}025}\approx 4\cdot10^{-3}\ \text{кг/моль}.$

Это гелий. Тогда удельная теплоёмкость:

$c=\dfrac{C_p}{\mu}=\dfrac{5R}{2\mu}=\dfrac{5\cdot8{,}31}{2\cdot4\cdot10^{-3}}\approx 5{,}2\cdot10^{3}\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}.$

Получилось около $5{,}2$ кДж/(кг·К) — большое значение, потому что газ очень лёгкий: в одном килограмме гелия огромное число атомов, и всех их нужно «разогнать».