ID: 00016842
В некотором процессе 1–2, который проводился с одним молем идеального одноатомного газа, среднеквадратичная скорость молекул газа возросла от u1 = 350 м/с до u2 = 380 м/с. При этом давление p газа в процессе оставалось постоянным, и газ совершил работу A = 292 Дж. Чему равна молярная масса µ этого газа?
Источник: ФИПИ
\nu=1 моль идеального одноатомного газа; среднеквадратичная скорость выросла u_1=350 м/с \to u_2=380 м/с; давление постоянно (изобарный процесс); работа газа A=292 Дж.
\mu — молярную массу газа.
Среднеквадратичная скорость молекул — это «градусник наоборот»: по тому, как быстро мечутся молекулы, можно судить о температуре. А раз давление держится постоянным, работа газа — это просто плата за рост температуры. Свяжем скорость с температурой, а температуру — с работой, и из этой цепочки выпадет молярная масса.
Среднеквадратичная скорость связана с абсолютной температурой: u=\sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}}, откуда
T=\frac{\mu\,u^{2}}{3R}.
В изобарном процессе работа газа A=p\,\Delta V=\nu R\,\Delta T. При \nu=1:
A=R\,(T_2-T_1)=R\!\left(\frac{\mu u_2^{2}}{3R}-\frac{\mu u_1^{2}}{3R}\right)=\frac{\mu}{3}\,(u_2^{2}-u_1^{2}).
Выражаем молярную массу:
\mu=\frac{3A}{u_2^{2}-u_1^{2}}=\frac{3\cdot 292}{380^{2}-350^{2}}=\frac{876}{144400-122500}=\frac{876}{21900}=0{,}04\ \text{кг/моль}.
Итак, \mu=0{,}04 кг/моль =40 г/моль. Это молярная масса аргона — значит, газ вёл себя как одноатомный, что согласуется с условием.
\mu=\dfrac{3A}{u_2^2-u_1^2}=0{,}04 кг/моль =40 г/моль