МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016842

Дано:

$\nu=1$ моль идеального одноатомного газа; среднеквадратичная скорость выросла $u_1=350$ м/с $\to u_2=380$ м/с; давление постоянно (изобарный процесс); работа газа $A=292$ Дж.

Найти:

$\mu$ — молярную массу газа.

Решение:

Среднеквадратичная скорость молекул — это «градусник наоборот»: по тому, как быстро мечутся молекулы, можно судить о температуре. А раз давление держится постоянным, работа газа — это просто плата за рост температуры. Свяжем скорость с температурой, а температуру — с работой, и из этой цепочки выпадет молярная масса.

Среднеквадратичная скорость связана с абсолютной температурой: $u=\sqrt{\dfrac{3RT}{\mu}}$, откуда

$$T=\frac{\mu\,u^{2}}{3R}.$$

В изобарном процессе работа газа $A=p\,\Delta V=\nu R\,\Delta T$. При $\nu=1$:

$$A=R\,(T_2-T_1)=R\!\left(\frac{\mu u_2^{2}}{3R}-\frac{\mu u_1^{2}}{3R}\right)=\frac{\mu}{3}\,(u_2^{2}-u_1^{2}).$$

Выражаем молярную массу:

$$\mu=\frac{3A}{u_2^{2}-u_1^{2}}=\frac{3\cdot 292}{380^{2}-350^{2}}=\frac{876}{144400-122500}=\frac{876}{21900}=0{,}04\ \text{кг/моль}.$$

Итак, $\mu=0{,}04$ кг/моль $=40$ г/моль. Это молярная масса аргона — значит, газ вёл себя как одноатомный, что согласуется с условием.