МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016840

Дано:

Гелий (одноатомный), $\;\nu=3$ моль; изобарное сжатие, работа над газом $A_1=2{,}4$ кДж $=2400$ Дж; $\;T_2=\dfrac{T_1}{4}$; адиабатное расширение до $T_3=\dfrac{T_1}{8}$; $\;\nu=\text{const}$.

Найти:

$A_2$ — работу газа при адиабатном расширении.

Решение:

Думайте о внутренней энергии газа как о деньгах на счёте. В изобарном сжатии газу «доплачивают» извне (над ним совершают работу), и по температурам легко узнать, насколько «подорожал» один градус. В адиабатном расширении касса закрыта — газ работает только на свои сбережения, расходуя внутреннюю энергию. Один и тот же газ, поэтому «цена градуса» в обоих процессах одна и та же, и мы перекинем её из первого процесса во второй.

Изобарное сжатие. Работа газа $A_{\text{газ}}=\nu R(T_2-T_1)$ отрицательна (газ сжимают), а работа НАД газом — это её модуль:

$$A_1=\nu R\,(T_1-T_2)=\nu R\!\left(T_1-\frac{T_1}{4}\right)=\frac{3}{4}\,\nu R\,T_1.$$

Отсюда находим «цену» — произведение $\nu R T_1$:

$$\nu R T_1=\frac{4}{3}A_1=\frac{4}{3}\cdot 2400=3200\ \text{Дж}.$$

Адиабатное расширение. Тепло не подводится ($Q=0$), поэтому работа газа равна убыли внутренней энергии: $A_2=-\Delta U=-\dfrac{3}{2}\nu R(T_3-T_2)$ (для гелия $C_V=\dfrac{3}{2}R$). Подставляем $T_2=\dfrac{T_1}{4}$ и $T_3=\dfrac{T_1}{8}$:

$$A_2=\frac{3}{2}\nu R\,(T_2-T_3)=\frac{3}{2}\nu R\!\left(\frac{T_1}{4}-\frac{T_1}{8}\right)=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{8}\,\nu R T_1=\frac{3}{16}\,\nu R T_1.$$

Подставляем найденное $\nu R T_1=3200$ Дж:

$$A_2=\frac{3}{16}\cdot 3200=600\ \text{Дж}.$$

Итак, при адиабатном расширении газ совершает работу $A_2=600$ Дж — расходует часть своего внутреннего запаса.