МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016838

Дано:

$T_1=60\,^\circ\text{C}=333$ К — температура батарей; $\;T_2=0\,^\circ\text{C}=273$ К — температура пруда; $\;Q=A$ (работа равна выделяемой при простом нагреве теплоте); машина работает по обратному циклу Карно.

Найти:

$n=\dfrac{Q_{\text{нагр}}}{Q}=\dfrac{Q_{\text{нагр}}}{A}$ — во сколько раз перекачанной теплоты больше, чем затраченной работы.

Решение:

Представьте насос для воды: чтобы поднять много воды наверх, насос сам тратит лишь немного электричества — он не «делает» воду, а лишь перекачивает уже имеющуюся. Тепловой насос работает так же: затратив работу $A$, он забирает «дармовое» тепло у пруда и сбрасывает его в батареи. Поэтому в батареи приходит БОЛЬШЕ тепла, чем потрачено электричества, — в этом вся выгода.

Холодильная (тепловая) машина по циклу Карно, запущенная в обратную сторону, забирает у холодного резервуара теплоту $Q_{\text{хол}}$, получает извне работу $A$ и отдаёт горячему резервуару (батареям) теплоту $Q_{\text{нагр}}$. По закону сохранения энергии (первое начало термодинамики за цикл):

$$Q_{\text{нагр}} = Q_{\text{хол}} + A.$$

Так как все процессы в идеальной машине Карно обратимы, отношение отданной и полученной теплоты определяется только температурами резервуаров:

$$\frac{Q_{\text{нагр}}}{Q_{\text{хол}}} = \frac{T_1}{T_2}.$$

Выразим отсюда $Q_{\text{хол}}=Q_{\text{нагр}}\dfrac{T_2}{T_1}$ и подставим в баланс энергии:

$$Q_{\text{нагр}} = Q_{\text{нагр}}\frac{T_2}{T_1} + A \;\Rightarrow\; A = Q_{\text{нагр}}\left(1-\frac{T_2}{T_1}\right)=Q_{\text{нагр}}\frac{T_1-T_2}{T_1}.$$

Тогда искомое отношение (это и есть отопительный коэффициент насоса):

$$n=\frac{Q_{\text{нагр}}}{A}=\frac{T_1}{T_1-T_2}=\frac{333}{333-273}=\frac{333}{60}\approx 5{,}55.$$

Итак, перекачивающее устройство даёт в батареи примерно в $5{,}55$ раза больше теплоты, чем затраченная электрическая работа. Вот почему тепловой насос экономичнее прямого электрообогрева.