МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016837

Дано:

$\nu$ — число молей одноатомного газа; цикл: изотермическое расширение $\to$ изохорное охлаждение $\to$ адиабатическое сжатие; $A$ — работа газа в изотермическом процессе; $\eta$ — КПД цикла; $T_0$ — максимальная температура цикла.

Найти:

$T$ — минимальную температуру цикла.

Решение:

Разберёмся, где в цикле «жарко», а где «холодно». Изотермическое расширение идёт при самой высокой температуре — это и есть $T_0$ (на изотерме температура постоянна и равна $T_0$). Потом газ изохорно охлаждается, теряя $|\Delta T|$, и попадает в самую холодную точку цикла — это и есть искомая $T$. Значит:

$T=T_0-|\Delta T|.$

Найдём $|\Delta T|$ из «бухгалтерии оборота». Тепло подводится только на изотерме, где $\Delta U=0$ и всё тепло идёт в работу: $Q_\text{подв}=A$. Тепло отводится на изохорном охлаждении: $|Q_\text{отв}|=\tfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T|$. На адиабате $Q=0$. КПД:

$\eta=1-\dfrac{|Q_\text{отв}|}{Q_\text{подв}}=1-\dfrac{\tfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T|}{A}\;\Rightarrow\;|\Delta T|=\dfrac{2\,A\,(1-\eta)}{3\,\nu R}.$

Подставляем в выражение для минимальной температуры:

$T=T_0-\dfrac{2\,A\,(1-\eta)}{3\,\nu R}.$

Логика проста: от самой горячей точки $T_0$ отнимаем «глубину» остывания на изохоре — и получаем самую холодную точку цикла.