МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016836

Дано:

$\nu$ — число молей одноатомного газа; цикл: изотермическое расширение $\to$ изохорное охлаждение $\to$ адиабатическое сжатие; $A$ — работа газа в изотермическом процессе; $\eta$ — КПД цикла.

Найти:

$|\Delta T|$ — модуль изменения температуры в изохорном процессе.

Решение:

Та же «бухгалтерия оборота», что и для КПД: что вошло в кассу — что осталось в кармане. Тепло к газу подводится только на изотермическом расширении, где температура постоянна ($\Delta U=0$) и всё тепло идёт в работу:

$Q_\text{подв}=A.$

Тепло отводится на изохорном охлаждении (объём постоянен, работы нет), где газ остывает на $|\Delta T|$:

$|Q_\text{отв}|=\tfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T|$ (одноатомный газ).

На адиабате $Q=0$. По определению КПД:

$\eta=\dfrac{Q_\text{подв}-|Q_\text{отв}|}{Q_\text{подв}}=1-\dfrac{\tfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T|}{A}.$

Отсюда выражаем модуль изменения температуры:

$\dfrac{\tfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T|}{A}=1-\eta\;\Rightarrow\;|\Delta T|=\dfrac{2\,A\,(1-\eta)}{3\,\nu R}.$

Чем выше КПД, тем меньше газ остывает на изохоре при той же изотермической работе — меньше тепла «сбрасывается» вхолостую.