ID: 00016836
Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является ν молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. Работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна А, а КПД тепловой машины равен η. Определите модуль изменения температуры |ΔТ| в изохорном процессе.
Источник: ФИПИ
\nu — число молей одноатомного газа; цикл: изотермическое расширение \to изохорное охлаждение \to адиабатическое сжатие; A — работа газа в изотермическом процессе; \eta — КПД цикла.
|\Delta T| — модуль изменения температуры в изохорном процессе.
Та же «бухгалтерия оборота», что и для КПД: что вошло в кассу — что осталось в кармане. Тепло к газу подводится только на изотермическом расширении, где температура постоянна (\Delta U=0) и всё тепло идёт в работу:
Q_\text{подв}=A.
Тепло отводится на изохорном охлаждении (объём постоянен, работы нет), где газ остывает на |\Delta T|:
|Q_\text{отв}|=\tfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T| (одноатомный газ).
На адиабате Q=0. По определению КПД:
\eta=\dfrac{Q_\text{подв}-|Q_\text{отв}|}{Q_\text{подв}}=1-\dfrac{\tfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T|}{A}.
Отсюда выражаем модуль изменения температуры:
\dfrac{\tfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T|}{A}=1-\eta\;\Rightarrow\;|\Delta T|=\dfrac{2\,A\,(1-\eta)}{3\,\nu R}.
Чем выше КПД, тем меньше газ остывает на изохоре при той же изотермической работе — меньше тепла «сбрасывается» вхолостую.
|\Delta T|=\dfrac{2\,A\,(1-\eta)}{3\,\nu R}