МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016835

Дано:

$\nu$ — число молей одноатомного газа; цикл: изотермическое расширение $\to$ изохорное охлаждение $\to$ адиабатическое сжатие; $\Delta T$ — понижение температуры в изохорном процессе; $\eta$ — КПД цикла.

Найти:

$A_\text{из}$ — работу газа в изотермическом процессе.

Решение:

КПД — это как «полезный навар с оборота»: из всех денег, что вошли в кассу, какая доля осталась в кармане. В кассу (к газу) тепло приходит только на изотермическом расширении: там температура не меняется, внутренняя энергия постоянна, и всё подведённое тепло целиком уходит в работу газа. Значит подведённая теплота равна изотермической работе:

$Q_\text{подв}=A_\text{из}.$

«Расходы» — отданное тепло — приходятся на изохорное охлаждение: объём постоянен, работы нет, газ просто остывает на $\Delta T$ и отдаёт

$|Q_\text{отв}|=\tfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T$ (одноатомный газ).

На адиабате теплообмена нет ($Q=0$). КПД — это полезная работа за цикл, делённая на подведённое тепло:

$\eta=\dfrac{A_\text{цикл}}{Q_\text{подв}}=\dfrac{Q_\text{подв}-|Q_\text{отв}|}{Q_\text{подв}}=1-\dfrac{\tfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T}{A_\text{из}}.$

Отсюда выражаем изотермическую работу:

$1-\eta=\dfrac{\tfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T}{A_\text{из}}\;\Rightarrow\;A_\text{из}=\dfrac{3\,\nu R\,\Delta T}{2\,(1-\eta)}.$

Чем выше КПД (меньше $1-\eta$), тем больше работа на изотерме при том же остывании — логично: меньшая доля тепла «сбрасывается» в холодильник.