МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016831

Дано:

$t_\text{г}=+25\,^\circ\text{C}\Rightarrow T_\text{г}=298$ К — тёплое тело; $t_\text{х}=-18\,^\circ\text{C}\Rightarrow T_\text{х}=255$ К — холодное тело; $Q_\text{х}=165$ кДж — теплота, отнятая у холодного тела.

Найти:

$A$ — работу двигателя.

Решение:

Идеальная машина, пущенная назад, работает как холодильник: это насос для тепла. Сам по себе холод к теплу не течёт — как вода не течёт в гору. Чтобы «затащить» порцию тепла $Q_\text{х}$ от холодного тела к тёплому, мотор должен подтолкнуть её, потратив работу $A$ — как насос тратит электричество, чтобы поднять воду наверх.

Так как машина идеальная (Карно), у прямого цикла КПД максимален: $\eta=1-\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{г}}=\dfrac{T_\text{г}-T_\text{х}}{T_\text{г}}$. При обращении все знаки баланса меняются, но соотношение теплот и работы то же. Для холодильника удобен холодильный коэффициент $\varepsilon=\dfrac{Q_\text{х}}{A}$, который у идеальной машины равен $\varepsilon=\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{г}-T_\text{х}}$.

Отсюда выражаем работу:

$A=\dfrac{Q_\text{х}}{\varepsilon}=Q_\text{х}\cdot\dfrac{T_\text{г}-T_\text{х}}{T_\text{х}}.$

Подставляем числа (температуры — обязательно в Кельвинах):

$A=165\cdot\dfrac{298-255}{255}=165\cdot\dfrac{43}{255}\approx 27{,}8\approx 28\ \text{кДж}.$

Значит, чтобы отобрать у холодного тела $165$ кДж и перекачать их наверх, мотору пришлось совершить около $28$ кДж работы.