МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016828

Дано:

Ацетон ($\mathrm{C_3H_6O}$) кипит при $t=56\,^\circ\text{C}=329$ К под лёгким поршнем (давление постоянно); $\;$ подвели теплоту $Q$, часть ацетона стала паром, пар изобарно совершил работу $A$; $\;L=524\cdot10^3$ Дж/кг; $\;M=58\cdot10^{-3}$ кг/моль; объёмом жидкости пренебречь; $\;R=8{,}31$ Дж/(моль·К).

Найти:

$\dfrac{\Delta U}{Q}$ — какая часть подведённой теплоты идёт на рост внутренней энергии системы.

Решение:

Подведённое тепло — как зарплата, которую делят на две части: одна оседает «в кармане» системы (прирост внутренней энергии — это в основном энергия разлетевшихся молекул пара), а вторая сразу «тратится» — пар, расширяясь, толкает поршень и совершает работу. Найдём долю первой части.

Пусть испарилась масса $\Delta m$. Всё подведённое тепло идёт на парообразование (температура при кипении не меняется):

$Q=L\,\Delta m.$

Образовавшийся пар занимает объём $V=\dfrac{\Delta m}{M}RT$ (уравнение состояния; объёмом жидкости пренебрегаем, значит $\Delta V\approx V$). Работа пара при постоянном давлении:

$A=p\,\Delta V=\dfrac{\Delta m}{M}\,R T.$

По первому закону термодинамики прирост внутренней энергии системы:

$\Delta U=Q-A.$

Ищем долю $\dfrac{\Delta U}{Q}=1-\dfrac{A}{Q}$. Подставим $A$ и $Q$ (масса $\Delta m$ сокращается):

$\dfrac{A}{Q}=\dfrac{\dfrac{\Delta m}{M}RT}{L\,\Delta m}=\dfrac{RT}{M L}=\dfrac{8{,}31\cdot329}{58\cdot10^{-3}\cdot524\cdot10^{3}}\approx\dfrac{2734}{30392}\approx0{,}090.$

Тогда

$\dfrac{\Delta U}{Q}=1-0{,}090\approx 0{,}91.$

Итак, примерно $91\%$ подведённого тепла «осело» во внутренней энергии системы, и лишь около $9\%$ ушло на работу против поршня. Логично: чтобы оторвать молекулы жидкости друг от друга, энергии нужно много, а на расталкивание поршня — заметно меньше.