Дано:

Ацетон (\mathrm{C_3H_6O}) кипит при t=56\,^\circ\text{C}=329 К под лёгким поршнем (давление постоянно); \; подвели теплоту Q, часть ацетона стала паром, пар изобарно совершил работу A; \;L=524\cdot10^3 Дж/кг; \;M=58\cdot10^{-3} кг/моль; объёмом жидкости пренебречь; \;R=8{,}31 Дж/(моль·К).

Найти:

\dfrac{\Delta U}{Q} — какая часть подведённой теплоты идёт на рост внутренней энергии системы.

Решение:

Подведённое тепло — как зарплата, которую делят на две части: одна оседает «в кармане» системы (прирост внутренней энергии — это в основном энергия разлетевшихся молекул пара), а вторая сразу «тратится» — пар, расширяясь, толкает поршень и совершает работу. Найдём долю первой части.

Пусть испарилась масса \Delta m. Всё подведённое тепло идёт на парообразование (температура при кипении не меняется):

Q=L\,\Delta m.

Образовавшийся пар занимает объём V=\dfrac{\Delta m}{M}RT (уравнение состояния; объёмом жидкости пренебрегаем, значит \Delta V\approx V). Работа пара при постоянном давлении:

A=p\,\Delta V=\dfrac{\Delta m}{M}\,R T.

По первому закону термодинамики прирост внутренней энергии системы:

\Delta U=Q-A.

Ищем долю \dfrac{\Delta U}{Q}=1-\dfrac{A}{Q}. Подставим A и Q (масса \Delta m сокращается):

\dfrac{A}{Q}=\dfrac{\dfrac{\Delta m}{M}RT}{L\,\Delta m}=\dfrac{RT}{M L}=\dfrac{8{,}31\cdot329}{58\cdot10^{-3}\cdot524\cdot10^{3}}\approx\dfrac{2734}{30392}\approx0{,}090.

Тогда

\dfrac{\Delta U}{Q}=1-0{,}090\approx 0{,}91.

Итак, примерно 91\% подведённого тепла «осело» во внутренней энергии системы, и лишь около 9\% ушло на работу против поршня. Логично: чтобы оторвать молекулы жидкости друг от друга, энергии нужно много, а на расталкивание поршня — заметно меньше.