МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016824

Дано:

$\nu=1$ моль (аргон, одноатомный); $\;T_1=600$ К; $\;p_1=4\cdot10^5$ Па; $\;p\propto\dfrac{1}{V^2}$ (то есть $pV^2=\text{const}$); $\;p_2=10^5$ Па; $\;R=8{,}31$ Дж/(моль·К).

Найти:

$U_2$ — внутреннюю энергию газа после расширения.

Решение:

Внутренняя энергия одноатомного газа — это просто «копилка» его теплового движения, и зависит она лишь от температуры: $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$. Значит, вся задача — найти конечную температуру $T_2$. А подсказку даёт необычный закон процесса $pV^2=\text{const}$: по нему из отношения давлений вытащим, во сколько раз изменился объём, а оттуда — температуру.

Из закона процесса $p_1V_1^2=p_2V_2^2$ находим отношение объёмов:

$\dfrac{V_2}{V_1}=\sqrt{\dfrac{p_1}{p_2}}=\sqrt{\dfrac{4\cdot10^5}{10^5}}=\sqrt{4}=2.$

Теперь свяжем температуру с объёмом. Подставив $p=\dfrac{\nu RT}{V}$ в $pV^2=\text{const}$, получаем $TV=\text{const}$, то есть $T\propto\dfrac{1}{V}$. Значит, при удвоении объёма температура падает вдвое:

$T_2=T_1\dfrac{V_1}{V_2}=600\cdot\dfrac{1}{2}=300\ \text{К}.$

Осталось подставить в формулу внутренней энергии одноатомного газа:

$U_2=\dfrac{3}{2}\nu R T_2=\dfrac{3}{2}\cdot1\cdot8{,}31\cdot300\approx3740\ \text{Дж}.$

Внутренняя энергия после расширения около $3740$ Дж. Газ расширился и остыл вдвое — «копилка» теплового движения уменьшилась пропорционально температуре.