МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016819

Дано:

$u=400$ м/с; $\;\dfrac{\Delta V}{V_1}=a=80\%\Rightarrow V_2=1{,}8\,V_1$; $\;\dfrac{\Delta p}{p_1}=b=20\%\Rightarrow p_2=0{,}8\,p_1$; $\nu=\text{const}$.

Найти:

$\upsilon$ — новую среднеквадратичную скорость молекул.

Решение:

Среднеквадратичная скорость молекул — это как «средняя резвость» роя пчёл: чем теплее, тем шустрее они летают. А «теплее» в газе прячется в произведении давления на объём. Поэтому, чтобы узнать новую резвость, достаточно понять, как изменилось произведение $pV$, а через него — температура.

Среднеквадратичная скорость связана с температурой: $u=\sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}}$, то есть $u\propto\sqrt{T}$. Значит,

$\dfrac{\upsilon}{u}=\sqrt{\dfrac{T_2}{T_1}}.$

Температуру свяжем с состоянием газа через уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\nu RT$. Количество вещества не меняется, поэтому

$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{p_2 V_2}{p_1 V_1}=(1-b)(1+a)=0{,}8\cdot1{,}8=1{,}44.$

Подставляем в выражение для скорости:

$\upsilon=u\sqrt{\dfrac{T_2}{T_1}}=400\cdot\sqrt{1{,}44}=400\cdot1{,}2=480\ \text{м/с}.$

Газ нагрелся (произведение $pV$ выросло в $1{,}44$ раза), поэтому молекулы стали быстрее: вместо $400$ м/с теперь $480$ м/с. Корень из $1{,}44$ ровно $1{,}2$ — отсюда красивый прирост на $20\%$.