МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016818

Дано:

$T_1=300$ К; $\;p_1=2$ атм; $\;T_2=3000$ К; $\;p_2=30$ атм; объём $V=\text{const}$.

Найти:

$x$ — долю молекул азота, распавшихся на атомы.

Решение:

Представь закрытую банку с горохом: пока горошины целые, их одно число. Если каждая вторая горошина разломится пополам, кусочков станет больше — а в газе чем больше отдельных частиц, тем сильнее они колотят по стенкам, тем выше давление. Вот по этому «приросту числа частиц» и температуре мы и поймаем долю распавшихся молекул.

Пусть вначале было $\nu_0$ молей молекул $\text{N}_2$. Распалась доля $x$: эти молекулы дали вдвое больше атомов. Тогда осталось $(1-x)\nu_0$ молекул и появилось $2x\nu_0$ молей атомов. Итоговое количество вещества:

$\nu_2=(1-x)\nu_0+2x\nu_0=(1+x)\nu_0.$

Объём постоянный, поэтому в обоих состояниях применим уравнение состояния идеального газа $pV=\nu RT$:

$p_1 V=\nu_0 R T_1,\qquad p_2 V=(1+x)\nu_0 R T_2.$

Разделим второе уравнение на первое — $V$, $R$ и $\nu_0$ сократятся:

$\dfrac{p_2}{p_1}=(1+x)\dfrac{T_2}{T_1}\;\Rightarrow\;1+x=\dfrac{p_2 T_1}{p_1 T_2}.$

Подставляем числа (атмосферы сокращаются, переводить в паскали не нужно):

$1+x=\dfrac{30\cdot300}{2\cdot3000}=\dfrac{9000}{6000}=1{,}5\;\Rightarrow\;x=0{,}5.$

Значит, на атомы распалась ровно половина молекул азота. Логично: температура выросла в 10 раз, и если бы число частиц не менялось, давление выросло бы тоже в 10 раз (до 20 атм); реальные 30 атм — это в полтора раза больше, и именно множитель $1{,}5=1+x$ выдаёт долю распавшихся.