МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016812

Дано:

$T_1=+18\,^\circ\text{C}=291$ К; $\;\Delta T=4\,^\circ\text{C}$, значит $T_2=295$ К; $\;S=20$ м²; $\;h=2{,}5$ м; $\;p=10^5$ Па; $\;M=0{,}029$ кг/моль (воздух); $\;R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$. Комната сообщается с атмосферой.

Найти:

$\Delta m=m_2-m_1$ — на сколько изменилась масса воздуха.

Решение:

Комната — как дырявая корзина с воздухом: объём фиксированный (стены), а через щели воздух свободно ходит туда-сюда, поэтому давление внутри всегда равно уличному. Нагрели воздух — он «распух», стал реже, и лишняя часть просто выдавилась наружу. Объём остался прежним, а молекул внутри стало меньше — вот масса и упала.

Объём комнаты постоянен: $V=Sh=20\cdot2{,}5=50\ \text{м}^3$. Давление постоянно (связь с атмосферой): $p=10^5$ Па.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для воздуха в комнате до и после нагрева:

$$pV=\frac{m}{M}RT\;\Rightarrow\;m=\frac{pVM}{RT}.$$

Поскольку $p$, $V$, $M$ не меняются, масса обратно пропорциональна температуре. Изменение массы:

$$\Delta m=m_2-m_1=\frac{pVM}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)=\frac{pVM}{R}\cdot\frac{T_1-T_2}{T_1T_2}.$$

Подставляем числа:

$$\Delta m=\frac{10^5\cdot50\cdot0{,}029}{8{,}31}\cdot\frac{291-295}{291\cdot295}\approx-0{,}813\ \text{кг}.$$

Знак «минус» подтверждает: масса уменьшилась примерно на $0{,}813$ кг (около $813$ г). Тёплый воздух легче «по плотности», часть его ушла на улицу.