МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016809

Дано:

$V=10$ л $=0{,}01$ м³; $\;m=2$ г $=2\cdot10^{-3}$ кг (смесь); $\;p=200$ кПа $=2\cdot10^{5}$ Па; $\;\dfrac{m_{\text{H}_2}}{m_{\text{He}}}=1{,}5$; $\;M_{\text{H}_2}=2\cdot10^{-3}$ кг/моль; $\;M_{\text{He}}=4\cdot10^{-3}$ кг/моль; $\;R=8{,}31$ Дж/(моль·К).

Найти:

$T$ — температуру в сосуде.

Решение:

Смесь газов — как две команды болельщиков на одной трибуне: каждая давит «своим криком», а общее давление — сумма. Но удобнее посчитать суммарное количество вещества $\nu$ всех частиц и применить уравнение Менделеева — Клапейрона ко всей смеси сразу.

Сначала разделим массу. По условию $m_{\text{H}_2}=1{,}5\,m_{\text{He}}$, а вместе они дают $2$ г: $1{,}5\,m_{\text{He}}+m_{\text{He}}=2$ г $\Rightarrow 2{,}5\,m_{\text{He}}=2$ г. Значит $m_{\text{He}}=0{,}8$ г, $m_{\text{H}_2}=1{,}2$ г.

Количества вещества (число молей $=$ масса делить на молярную массу):

$$\nu_{\text{H}_2}=\frac{m_{\text{H}_2}}{M_{\text{H}_2}}=\frac{1{,}2\cdot10^{-3}}{2\cdot10^{-3}}=0{,}6\ \text{моль},\quad \nu_{\text{He}}=\frac{m_{\text{He}}}{M_{\text{He}}}=\frac{0{,}8\cdot10^{-3}}{4\cdot10^{-3}}=0{,}2\ \text{моль}.$$

Суммарно $\nu=\nu_{\text{H}_2}+\nu_{\text{He}}=0{,}8$ моль.

Применяем уравнение состояния ко всей смеси $pV=\nu RT$ и выражаем температуру:

$$T=\frac{pV}{\nu R}=\frac{2\cdot10^{5}\cdot0{,}01}{0{,}8\cdot8{,}31}\approx 301\ \text{К}.$$

Итог — около $301$ К (примерно $28\,^\circ\text{C}$).