Дано:

V=10 л =0{,}01 м³; \;m=2 г =2\cdot10^{-3} кг (смесь); \;p=200 кПа =2\cdot10^{5} Па; \;\dfrac{m_{\text{H}_2}}{m_{\text{He}}}=1{,}5; \;M_{\text{H}_2}=2\cdot10^{-3} кг/моль; \;M_{\text{He}}=4\cdot10^{-3} кг/моль; \;R=8{,}31 Дж/(моль·К).

Найти:

T — температуру в сосуде.

Решение:

Смесь газов — как две команды болельщиков на одной трибуне: каждая давит «своим криком», а общее давление — сумма. Но удобнее посчитать суммарное количество вещества \nu всех частиц и применить уравнение Менделеева — Клапейрона ко всей смеси сразу.

Сначала разделим массу. По условию m_{\text{H}_2}=1{,}5\,m_{\text{He}}, а вместе они дают 2 г: 1{,}5\,m_{\text{He}}+m_{\text{He}}=2 г \Rightarrow 2{,}5\,m_{\text{He}}=2 г. Значит m_{\text{He}}=0{,}8 г, m_{\text{H}_2}=1{,}2 г.

Количества вещества (число молей = масса делить на молярную массу):

\nu_{\text{H}_2}=\frac{m_{\text{H}_2}}{M_{\text{H}_2}}=\frac{1{,}2\cdot10^{-3}}{2\cdot10^{-3}}=0{,}6\ \text{моль},\quad \nu_{\text{He}}=\frac{m_{\text{He}}}{M_{\text{He}}}=\frac{0{,}8\cdot10^{-3}}{4\cdot10^{-3}}=0{,}2\ \text{моль}.

Суммарно \nu=\nu_{\text{H}_2}+\nu_{\text{He}}=0{,}8 моль.

Применяем уравнение состояния ко всей смеси pV=\nu RT и выражаем температуру:

T=\frac{pV}{\nu R}=\frac{2\cdot10^{5}\cdot0{,}01}{0{,}8\cdot8{,}31}\approx 301\ \text{К}.

Итог — около 301 К (примерно 28\,^\circ\text{C}).