ID: 00016804
Два баллона объёмами 10 и 20 л содержат 2 моль кислорода и 1 моль азота соответственно при температуре 28 °C. Какое давление установится в баллонах, если их соединить между собой? Температуру газов считать неизменной.
Источник: ФИПИ
V_1=10 л =0{,}01 м³; \;V_2=20 л =0{,}02 м³; \;\nu_1=2 моль (O₂); \;\nu_2=1 моль (N₂); \;t=28\,^\circ\text{C}\Rightarrow T=301 К; \;R=8{,}31 Дж/(моль·К).
p — давление после соединения баллонов.
Представь два баллона как две комнаты, набитые людьми. В одной 2 «толпы» (моль) кислорода, в другой 1 «толпа» азота. Открыли дверь между комнатами — люди разошлись по всему объёму. Газы не реагируют, поэтому каждый просто давит сам по себе, а общее давление — это сумма «толчков» обоих газов (закон Дальтона). Но проще считать так: после соединения у нас единый сосуд с общим количеством вещества и общим объёмом.
Полный объём — сумма баллонов: V=V_1+V_2=0{,}03 м³. Полное количество вещества — сумма: \nu=\nu_1+\nu_2=3 моль. Температура не меняется, T=301 К.
Для смеси идеальных газов работает уравнение Менделеева — Клапейрона pV=\nu RT. Выражаем давление:
p=\frac{\nu RT}{V}=\frac{(\nu_1+\nu_2)RT}{V_1+V_2}.
Подставляем числа:
p=\frac{3\cdot8{,}31\cdot301}{0{,}03}\approx 2{,}5\cdot10^{5}\ \text{Па}=250\ \text{кПа}.
Итог — около 250 кПа, то есть примерно 2{,}5 атмосферы: газы «уплотнились» в общем объёме сильнее, чем были порознь.
p \approx 250 кПа \approx 2{,}5\cdot10^{5} Па