МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016804

Дано:

$V_1=10$ л $=0{,}01$ м³; $\;V_2=20$ л $=0{,}02$ м³; $\;\nu_1=2$ моль (O₂); $\;\nu_2=1$ моль (N₂); $\;t=28\,^\circ\text{C}\Rightarrow T=301$ К; $\;R=8{,}31$ Дж/(моль·К).

Найти:

$p$ — давление после соединения баллонов.

Решение:

Представь два баллона как две комнаты, набитые людьми. В одной 2 «толпы» (моль) кислорода, в другой 1 «толпа» азота. Открыли дверь между комнатами — люди разошлись по всему объёму. Газы не реагируют, поэтому каждый просто давит сам по себе, а общее давление — это сумма «толчков» обоих газов (закон Дальтона). Но проще считать так: после соединения у нас единый сосуд с общим количеством вещества и общим объёмом.

Полный объём — сумма баллонов: $V=V_1+V_2=0{,}03$ м³. Полное количество вещества — сумма: $\nu=\nu_1+\nu_2=3$ моль. Температура не меняется, $T=301$ К.

Для смеси идеальных газов работает уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\nu RT$. Выражаем давление:

$$p=\frac{\nu RT}{V}=\frac{(\nu_1+\nu_2)RT}{V_1+V_2}.$$

Подставляем числа:

$$p=\frac{3\cdot8{,}31\cdot301}{0{,}03}\approx 2{,}5\cdot10^{5}\ \text{Па}=250\ \text{кПа}.$$

Итог — около $250$ кПа, то есть примерно $2{,}5$ атмосферы: газы «уплотнились» в общем объёме сильнее, чем были порознь.