Дано:

h=15 см — длина столбика ртути; трубка запаяна с одного конца; \;\Delta T=60 К — нагрев; объём воздуха не изменился (V=\text{const}); \;p_0=750 мм рт. ст. — атмосферное давление. Трубку из горизонтального положения поставили вертикально запаянным концом вниз.

Найти:

T_1 — температуру воздуха в лаборатории (до нагрева).

Решение:

Столбик ртути в трубке — как пробка в трубочке для коктейля: воздух с одной стороны, атмосфера с другой, а ртуть зажата между ними и своим весом может «помогать» или «мешать» давить на воздух. Пока трубка лежит горизонтально, вес ртути направлен вбок и на давление воздуха не влияет — воздух держит ровно атмосферу: p_1=p_0. Когда трубку ставим запаянным концом вниз, воздух оказывается внизу, а столбик ртути давит на него сверху своим весом — добавляется ещё h (в мм рт. ст.) к атмосферному.

Удобно мерить давление прямо в миллиметрах ртутного столба. Тогда:

p_1=p_0=750\ \text{мм рт. ст.},\qquad p_2=p_0+h=750+150=900\ \text{мм рт. ст.}

(длину h=15 см =150 мм взяли в тех же единицах). По условию объём воздуха не изменился — это изохорный процесс, для которого работает закон Шарля \dfrac{p}{T}=\text{const}:

\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2},\qquad T_2=T_1+\Delta T.

Подставляем и решаем относительно T_1:

\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_1+\Delta T} \;\Rightarrow\; p_1(T_1+\Delta T)=p_2 T_1 \;\Rightarrow\; T_1=\frac{p_1\,\Delta T}{p_2-p_1}.

T_1=\frac{750\cdot 60}{900-750}=\frac{45000}{150}=300\ \text{К}.

В лаборатории было 300 К, то есть около 27\,^\circ\text{C} — обычная комнатная температура, что и подтверждает разумность ответа.