ID: 00016802
В горизонтальной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории — 750 мм рт. ст. Какова температура воздуха в лаборатории?
Источник: ФИПИ
$h=15$ см — длина столбика ртути; трубка запаяна с одного конца; $\;\Delta T=60$ К — нагрев; объём воздуха не изменился ($V=\text{const}$); $\;p_0=750$ мм рт. ст. — атмосферное давление. Трубку из горизонтального положения поставили вертикально запаянным концом вниз.
$T_1$ — температуру воздуха в лаборатории (до нагрева).
Столбик ртути в трубке — как пробка в трубочке для коктейля: воздух с одной стороны, атмосфера с другой, а ртуть зажата между ними и своим весом может «помогать» или «мешать» давить на воздух. Пока трубка лежит горизонтально, вес ртути направлен вбок и на давление воздуха не влияет — воздух держит ровно атмосферу: $p_1=p_0$. Когда трубку ставим запаянным концом вниз, воздух оказывается внизу, а столбик ртути давит на него сверху своим весом — добавляется ещё $h$ (в мм рт. ст.) к атмосферному.
Удобно мерить давление прямо в миллиметрах ртутного столба. Тогда:
$$p_1=p_0=750\ \text{мм рт. ст.},\qquad p_2=p_0+h=750+150=900\ \text{мм рт. ст.}$$
(длину $h=15$ см $=150$ мм взяли в тех же единицах). По условию объём воздуха не изменился — это изохорный процесс, для которого работает закон Шарля $\dfrac{p}{T}=\text{const}$:
$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2},\qquad T_2=T_1+\Delta T.$$
Подставляем и решаем относительно $T_1$:
$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_1+\Delta T} \;\Rightarrow\; p_1(T_1+\Delta T)=p_2 T_1 \;\Rightarrow\; T_1=\frac{p_1\,\Delta T}{p_2-p_1}.$$
$$T_1=\frac{750\cdot 60}{900-750}=\frac{45000}{150}=300\ \text{К}.$$
В лаборатории было $300$ К, то есть около $27\,^\circ\text{C}$ — обычная комнатная температура, что и подтверждает разумность ответа.
$T_1 = 300$ К (около $27\,^\circ\text{C}$)