ID: 00016781
В процессе, проводимом с неизменным количеством идеального газа, давление $p$ газа изменяется прямо пропорционально квадратному корню из объёма $V$ газа: $p\sim\sqrt{V}$. Во сколько раз изменяется его абсолютная температура $T$ при возрастании давления газа в $2$ раза?
Источник: ФИПИ
Газа одно и то же количество, значит работает $\dfrac{pV}{T}=\text{const}$, откуда $T\sim pV$. Осталось выразить, как связаны $p$ и $V$ в этом процессе, и подставить.
Дано $p\sim\sqrt{V}$, значит $V\sim p^{2}$. Если давление выросло в $2$ раза, то объём вырос в $2^{2}=4$ раза.
$$T\sim pV\sim p\cdot p^{2}=p^{3}.$$
При росте давления в $2$ раза температура меняется в $2^{3}=8$ раз.
Можно и по шагам: давление ×2, объём ×4, значит $pV$ выросло в $2\cdot4=8$ раз — во столько же выросла и температура.