ID: 00016775
В резиновой оболочке содержится идеальный газ, занимающий объём $16{,}62$ л при температуре $400$ К и давлении $200$ кПа. Из оболочки выпустили некоторое количество газа и охладили её содержимое. В результате занимаемый газом объём уменьшился в $4$ раза, давление выросло на $50\%$, а абсолютная температура упала до $250$ К. На сколько уменьшилось количество газа в молях внутри оболочки?
Источник: ФИПИ
Количество газа считаем через уравнение состояния (уравнение Менделеева — Клапейрона) $pV=\nu R T$, откуда $\nu=\dfrac{pV}{RT}$. Посчитаем число молей до и после, а разница и есть «сколько выпустили».
$$\nu_1=\dfrac{p_1 V_1}{R T_1}=\dfrac{200\cdot10^{3}\cdot16{,}62\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot400}\approx 1\ \text{моль}.$$
Новые параметры: $V_2=\dfrac{V_1}{4}=4{,}155$ л, $p_2=1{,}5\,p_1=300$ кПа, $T_2=250$ К.
$$\nu_2=\dfrac{p_2 V_2}{R T_2}=\dfrac{300\cdot10^{3}\cdot4{,}155\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot250}\approx 0{,}6\ \text{моль}.$$
$$\Delta\nu=\nu_1-\nu_2=1-0{,}6=0{,}4\ \text{моль}.$$