ID: 00016730
Броуновская частица массой $1{,}3\cdot 10^{-15}$ кг находится в жидкости при температуре 300 К. Чему равна среднеквадратичная скорость этой частицы, если в системе установилось термодинамическое равновесие?
Ответ дайте в мм/с и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
В тепловом равновесии броуновская частица ведёт себя как очень большая «молекула»: на её поступательное движение приходится та же средняя энергия, что и у молекул жидкости — $\dfrac{3}{2}kT$. Приравниваем к её кинетической энергии $\dfrac{m\langle v^2\rangle}{2}$.
$$\frac{m\langle v^2\rangle}{2}=\frac{3}{2}kT\;\Rightarrow\; v_{\text{кв}}=\sqrt{\langle v^2\rangle}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}.$$
$$v_{\text{кв}}=\sqrt{\frac{3\cdot 1{,}38\cdot 10^{-23}\cdot 300}{1{,}3\cdot 10^{-15}}}=\sqrt{9{,}55\cdot 10^{-6}}\approx 3{,}1\cdot 10^{-3}\text{ м/с}.$$
Переводим в миллиметры в секунду: $3{,}1\cdot 10^{-3}$ м/с $=3{,}1$ мм/с $\approx 3$ мм/с.