ID: 00016687
Подвешенный на пружине груз совершает незатухающие гармонические колебания с некоторой амплитудой, двигаясь вдоль оси пружины. Пружину заменили на другую, имеющую вдвое большую жёсткость, а груз оставили прежним.
Как изменятся после замены пружины период колебаний груза и полная механическая энергия системы, если амплитуда колебаний и положение равновесия груза будут теми же, что и раньше?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
А) Период колебаний груза
Б) Полная механическая энергия системы
Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.
Источник: ФИПИ
У нас груз на пружине — это пружинный маятник. Поменяли только пружину (стала жёстче в 2 раза), а сам груз и то, как далеко он раскачивается (амплитуда), оставили прежними. Чтобы понять, что будет с периодом и энергией, достаточно вспомнить две рабочие формулы для такой системы и посмотреть, какая буква в них меняется.
Период колебаний пружинного маятника считается так: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Масса груза $m$ осталась прежней, а жёсткость $k$ выросла в 2 раза. Жёсткость стоит под корнем в знаменателе — значит, чем она больше, тем меньше период. Более жёсткая пружина сильнее тянет груз к положению равновесия, и он мечется туда-сюда быстрее. Итог: период уменьшится (формально — в $\sqrt{2}$ раза). Это цифра 2.
Полную энергию колебаний удобно считать через максимальное сжатие/растяжение, то есть через амплитуду: $E = \dfrac{kA^2}{2}$. Амплитуду $A$ нам оставили той же, а жёсткость $k$ стала вдвое больше. Значит, и энергия вырастет в 2 раза: чтобы оттянуть более жёсткую пружину на ту же длину, нужно затратить больше работы — она и запасается в системе. Итог: энергия увеличится. Это цифра 1.
Записываем цифры в порядке букв: А (период) — 2, Б (энергия) — 1.