ID: 00016668
На горизонтальном столе установлена в вертикальном положении лёгкая пружина жёсткостью $k$. Её нижний конец прикреплён к столу, а к верхнему концу прикреплена горизонтальная платформа массой $M$. На высоте $H$ над платформой удерживают маленький пластилиновый шарик массой $m$. Шарик отпускают без начальной скорости, после чего он свободно падает и прилипает к покоившейся платформе. В результате этого платформа с шариком начинают совершать колебания, в ходе которых ось пружины остаётся вертикальной, а платформа не касается стола.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче ($g$ — ускорение свободного падения).
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА:
А) кинетическая энергия системы «шарик + платформа» сразу после прилипания шарика к платформе
Б) период колебаний платформы с прилипшим к ней шариком
ФОРМУЛА:
1) 2) 3) 4) $mgH$ (см. рисунок)
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца. Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.
Источник: ФИПИ
Сначала шарик свободно падает с высоты $H$, потом неупруго слипается с платформой (сохраняется импульс). По скорости после удара считаем кинетическую энергию системы. Период колебаний — это формула пружинного маятника с суммарной массой.
Скорость шарика перед ударом $v=\sqrt{2gH}$. Из закона сохранения импульса $V=\dfrac{m\sqrt{2gH}}{m+M}$. Тогда $E_к=\dfrac{(m+M)V^2}{2}=\dfrac{m^2 gH}{m+M}$. Обрати внимание: это меньше, чем $mgH$ — при неупругом ударе часть энергии теряется. Поэтому вариант $4)\,mgH$ здесь не подходит.
На пружине $k$ колеблется масса $m+M$, период $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m+M}{k}}$.
Сопоставляя выражения с формулами на рисунке, получаем А → 3, Б → 2.