ID: 00016637
Первый камень бросают с горизонтальной поверхности под углом 45° к горизонту. Второй камень бросают с той же по модулю начальной скоростью, но угол, под которым она направлена к горизонту, увеличивают в 1,5 раза. Как для второго камня по сравнению с первым изменятся время полёта и дальность полёта, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Время полёта | Дальность полёта |
Ответ дайте в виде последовательности цифр для величин в порядке: время полёта, дальность полёта.
Источник: ФИПИ
Камень летит как обычное тело, брошенное под углом: по горизонтали движется равномерно, по вертикали — как при свободном падении. Поэтому и время в воздухе, и дальность зависят только от начальной скорости и угла броска. Скорость у обоих камней одинаковая, меняется лишь угол: у первого 45°, у второго в 1,5 раза больше, то есть 45° \cdot 1,5 = 67,5°. Давай посмотрим, как от этого «потолстевшего» угла поедут наши две величины.
Время в воздухе определяет только вертикальная часть скорости — ведь именно она «подбрасывает» камень вверх и возвращает обратно: t = \dfrac{2 v_0 \sin\alpha}{g}. Чем больше угол (до 90°), тем больше \sin\alpha, тем выше летит камень и тем дольше висит в воздухе. У нас угол вырос с 45° до 67,5°, а \sin 67,5° \approx 0,92 против \sin 45° \approx 0,71. Синус подрос — значит, время полёта увеличится (это вариант 1).
Дальность по горизонтали считается так: L = \dfrac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}. Хитрость тут в удвоенном угле 2\alpha. Для первого камня 2\alpha = 90°, а \sin 90° = 1 — это самое большое значение, какое вообще бывает (угол 45° даёт рекордную дальность!). Для второго камня 2\alpha = 135°, и \sin 135° \approx 0,71, что меньше единицы. Значит, мы ушли от «золотых» 45° в сторону более крутого броска, и камень падает ближе. Дальность полёта уменьшится (это вариант 2).
Ответ: 12