ID: 00016637
Первый камень бросают с горизонтальной поверхности под углом 45° к горизонту. Второй камень бросают с той же по модулю начальной скоростью, но угол, под которым она направлена к горизонту, увеличивают в 1,5 раза. Как для второго камня по сравнению с первым изменятся время полёта и дальность полёта, если сопротивление воздуха пренебрежимо мало?
Время полёта | Дальность полёта |
|---|---|
|
|
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Ответ дайте в виде последовательности цифр для величин в порядке: время полёта, дальность полёта.
Источник: ФИПИ
Камень летит как обычное тело, брошенное под углом: по горизонтали движется равномерно, по вертикали — как при свободном падении. Поэтому и время в воздухе, и дальность зависят только от начальной скорости и угла броска. Скорость у обоих камней одинаковая, меняется лишь угол: у первого 45°, у второго в 1,5 раза больше, то есть $45° \cdot 1,5 = 67,5°$. Давай посмотрим, как от этого «потолстевшего» угла поедут наши две величины.
Время в воздухе определяет только вертикальная часть скорости — ведь именно она «подбрасывает» камень вверх и возвращает обратно: $t = \dfrac{2 v_0 \sin\alpha}{g}$. Чем больше угол (до 90°), тем больше $\sin\alpha$, тем выше летит камень и тем дольше висит в воздухе. У нас угол вырос с 45° до 67,5°, а $\sin 67,5° \approx 0,92$ против $\sin 45° \approx 0,71$. Синус подрос — значит, время полёта увеличится (это вариант 1).
Дальность по горизонтали считается так: $L = \dfrac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}$. Хитрость тут в удвоенном угле $2\alpha$. Для первого камня $2\alpha = 90°$, а $\sin 90° = 1$ — это самое большое значение, какое вообще бывает (угол 45° даёт рекордную дальность!). Для второго камня $2\alpha = 135°$, и $\sin 135° \approx 0,71$, что меньше единицы. Значит, мы ушли от «золотых» 45° в сторону более крутого броска, и камень падает ближе. Дальность полёта уменьшится (это вариант 2).