Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00016636

Идея

И ускорение свободного падения, и первая космическая скорость выражаются через массу планеты $M$ и её радиус $R$. Подставим $M_{\text{пл}}=\dfrac{M}{4}$ и $R_{\text{пл}}=2R$ и сравним с Землёй.

Шаг 1. Ускорение свободного падения (А)

$g=\dfrac{GM}{R^{2}}$. На планете: $g_{\text{пл}}=\dfrac{G\cdot\frac{M}{4}}{(2R)^{2}}=\dfrac{GM}{4\cdot4R^{2}}=\dfrac{g}{16}$. Это в $16$ раз меньше — ускорение уменьшилось (А, цифра 2). Масса меньше, да ещё и радиус больше — оба фактора ослабляют притяжение.

Шаг 2. Первая космическая скорость (Б)

$v_1=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}$. На планете: $v_{1\,\text{пл}}=\sqrt{\dfrac{G\cdot\frac{M}{4}}{2R}}=\sqrt{\dfrac{GM}{8R}}=\dfrac{v_1}{\sqrt{8}}\approx\dfrac{v_1}{2{,}83}$. Это меньше земной — скорость уменьшилась (Б, цифра 2).