ID: 00016633
Точечное тело бросают с поверхности земли под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$.
Как изменятся при увеличении угла бросания следующие величины:
А) отношение максимальной высоты подъёма к дальности полёта;
Б) отношение модуля импульса в верхней точке траектории к модулю импульса при броске?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Запишем высоту подъёма, дальность и импульсы через $v_0$ и угол $\alpha$, а затем составим оба отношения. Удобно, что $v_0$ всюду сократится и останется зависимость только от угла.
Высота подъёма $H=\dfrac{v_0^{2}\sin^{2}\alpha}{2g}$, дальность $L=\dfrac{v_0^{2}\sin2\alpha}{g}=\dfrac{2v_0^{2}\sin\alpha\cos\alpha}{g}$. Тогда $\dfrac{H}{L}=\dfrac{\sin^{2}\alpha}{2\cdot2\sin\alpha\cos\alpha}=\dfrac{\sin\alpha}{4\cos\alpha}=\dfrac{\tan\alpha}{4}$. При росте угла $\tan\alpha$ растёт, значит отношение увеличилось (А, цифра 1).
При броске импульс $p_0=m v_0$. В верхней точке остаётся только горизонтальная скорость $v_0\cos\alpha$, поэтому $p_{\text{верх}}=m v_0\cos\alpha$. Отношение $\dfrac{p_{\text{верх}}}{p_0}=\cos\alpha$. При росте угла $\cos\alpha$ убывает — отношение уменьшилось (Б, цифра 2).