Кинематика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00016633

Точечное тело бросают с поверхности земли под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $$v_0$$ .

Как изменятся при увеличении угла бросания следующие величины:

А) отношение максимальной высоты подъёма к дальности полёта;
Б) отношение модуля импульса в верхней точке траектории к модулю импульса при броске?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.

Запишите выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Запишем высоту подъёма, дальность и импульсы через $$v_0$$ и угол $\alpha$ , а затем составим оба отношения. Удобно, что $$v_0$$ всюду сократится и останется зависимость только от угла.

Шаг 1. Отношение высоты к дальности (А)

Высота подъёма $H=\dfrac{v_0^{2}\sin^{2}\alpha}{2g}$ , дальность $L=\dfrac{v_0^{2}\sin2\alpha}{g}=\dfrac{2v_0^{2}\sin\alpha\cos\alpha}{g}$ . Тогда $\dfrac{H}{L}=\dfrac{\sin^{2}\alpha}{2\cdot2\sin\alpha\cos\alpha}=\dfrac{\sin\alpha}{4\cos\alpha}=\dfrac{\tan\alpha}{4}$ . При росте угла $\tan\alpha$ растёт, значит отношение увеличилось (А, цифра 1).

Шаг 2. Отношение импульсов (Б)

При броске импульс $$p_0=m v_0$$ . В верхней точке остаётся только горизонтальная скорость $v_0\cos\alpha$ , поэтому $p_{\text{верх}}=m v_0\cos\alpha$ . Отношение $\dfrac{p_{\text{верх}}}{p_0}=\cos\alpha$ . При росте угла $\cos\alpha$ убывает — отношение уменьшилось (Б, цифра 2).

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Кинематика» (8)