ID: 00016613
С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой $m$ (см. рисунок). Как изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой $2m$?
Для каждой величины (время движения, ускорение, модуль работы силы трения) определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Коробочка скользит «с ускорением» — значит на склоне есть трение (иначе про ускорение отдельно бы не оговаривали, оно было бы просто $g\sin\alpha$). Главная хитрость задачи: ускорение тела на склоне с трением вообще не зависит от массы — она сокращается. А вот работа силы трения от массы зависит. Это и решает всё.
По второму закону Ньютона вдоль склона: $ma = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha$. Масса $m$ есть в каждом слагаемом и сокращается: $a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$. Угол и коэффициент те же, поэтому ускорение не зависит от того, $m$ в коробочке или $2m$. Ускорение не изменится.
Путь по склону $s$ (та же плоскость) и ускорение $a$ те же, движение из покоя: $s = \dfrac{a t^2}{2}$, откуда $t = \sqrt{\dfrac{2s}{a}}$. Раз $s$ и $a$ не изменились, и время прежнее. Время не изменится.
$\left|A_{\text{тр}}\right| = \mu mg\cos\alpha\cdot s$. Здесь масса осталась и не сократилась! Груз стал $2m$ — прижим к плоскости вдвое больше, трение вдвое больше, и работа трения вдвое больше. Работа силы трения увеличится.