Динамика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00016608

В результате перехода межпланетного летательного аппарата с одной круговой орбиты вокруг Марса на другую центростремительное ускорение аппарата увеличивается. Как изменяются в результате этого перехода скорость движения аппарата по орбите и период обращения вокруг Марса?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

На круговой орбите тяготение Марса играет роль центростремительной силы. Отсюда $a = \dfrac{GM}{r^2}$ — ускорение однозначно связано с радиусом. По известному изменению ускорения определим радиус, а через него — скорость и период.

Шаг 1. Куда пошёл радиус

$a = \dfrac{GM}{r^2}$ : ускорение и радиус — «качели». Ускорение увеличилось — значит аппарат опустился на более низкую орбиту, радиус $$r$$ уменьшился.

Шаг 2. Скорость по орбите

Скорость на круговой орбите $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ . Радиус стал меньше — скорость стала больше (на низких орбитах летают быстрее). Скорость увеличивается.

Шаг 3. Период обращения

$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$ . Радиус уменьшился — и оборот стал короче. Период уменьшается.

Ответ

Другие задания по теме «Динамика» (8)