ID: 00016604
Брусок массой $m$, прикреплённый к невесомой пружине жёсткостью $k$, покоится на гладкой наклонной поверхности. Ось пружины параллельна этой поверхности (см. рисунок).
Как изменятся деформация пружины в равновесном состоянии и модуль равнодействующей сил тяжести и упругости пружины, если массу бруска уменьшить в 4 раза, а жёсткость пружины уменьшить в 2 раза?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Брусок лежит на гладкой наклонной плоскости и держится пружиной. Скатываться его заставляет составляющая тяжести вдоль склона $mg\sin\alpha$, а удерживает сила упругости $kx$. В равновесии они равны вдоль склона. А вот поперёк склона тяжесть и упругость в сумме дают силу, которую гасит реакция опоры.
Вдоль склона: $kx = mg\sin\alpha$, откуда $x = \dfrac{mg\sin\alpha}{k}$. Массу уменьшили в 4 раза (числитель ÷4), жёсткость — в 2 раза (знаменатель ÷2). Итог: $x' = x\cdot\dfrac{1/4}{1/2} = \dfrac{x}{2}$. Деформация уменьшается (в 2 раза).
Вдоль склона эти две силы друг друга гасят (равновесие), поэтому их сумма направлена поперёк склона и равна по модулю прижимающей составляющей тяжести: $\left|\vec{F}_{\text{тяж}}+\vec{F}_{\text{упр}}\right| = mg\cos\alpha$ (её как раз уравновешивает реакция опоры). Эта величина зависит только от массы: уменьшили $m$ в 4 раза — и она уменьшилась в 4 раза. Жёсткость тут ни при чём. Равнодействующая уменьшается.