Статика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00016604

Брусок массой $$m$$ , прикреплённый к невесомой пружине жёсткостью $$k$$ , покоится на гладкой наклонной поверхности. Ось пружины параллельна этой поверхности (см. рисунок).

Как изменятся деформация пружины в равновесном состоянии и модуль равнодействующей сил тяжести и упругости пружины, если массу бруска уменьшить в 4 раза, а жёсткость пружины уменьшить в 2 раза?

Рисунок к заданию 6 ЕГЭ по физике — Статика

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Брусок лежит на гладкой наклонной плоскости и держится пружиной. Скатываться его заставляет составляющая тяжести вдоль склона $mg\sin\alpha$ , а удерживает сила упругости $$kx$$ . В равновесии они равны вдоль склона. А вот поперёк склона тяжесть и упругость в сумме дают силу, которую гасит реакция опоры.

Шаг 1. Деформация пружины

Вдоль склона: $kx = mg\sin\alpha$ , откуда $x = \dfrac{mg\sin\alpha}{k}$ . Массу уменьшили в 4 раза (числитель ÷4), жёсткость — в 2 раза (знаменатель ÷2). Итог: $x' = x\cdot\dfrac{1/4}{1/2} = \dfrac{x}{2}$ . Деформация уменьшается (в 2 раза).

Шаг 2. Равнодействующая тяжести и упругости

Вдоль склона эти две силы друг друга гасят (равновесие), поэтому их сумма направлена поперёк склона и равна по модулю прижимающей составляющей тяжести: $\left|\vec{F}_{\text{тяж}}+\vec{F}_{\text{упр}}\right| = mg\cos\alpha$ (её как раз уравновешивает реакция опоры). Эта величина зависит только от массы: уменьшили $$m$$ в 4 раза — и она уменьшилась в 4 раза. Жёсткость тут ни при чём. Равнодействующая уменьшается.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Статика» (8)