Динамика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00016601

В результате перехода спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение уменьшается. Как изменяются в результате этого перехода радиус его орбиты и период обращения вокруг Земли?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Спутник на круговой орбите держит сила тяготения, и именно она играет роль центростремительной. Приравняем её: $\dfrac{GMm}{r^2} = m a$ . Тогда ускорение $a = \dfrac{GM}{r^2}$ — оно однозначно связано с радиусом. Зная, что $$a$$ уменьшилось, найдём, куда пошёл радиус, а уже от него — период.

Шаг 1. Радиус орбиты

$a = \dfrac{GM}{r^2}$ . Ускорение и радиус — «качели»: чем больше $$r$$ , тем меньше $$a$$ . Раз ускорение уменьшилось, значит спутник ушёл на более далёкую орбиту. Радиус увеличится.

Шаг 2. Период обращения

По третьему закону Кеплера $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$ — чем дальше орбита, тем дольше оборот. Радиус вырос, значит и период вырос. Период увеличится.

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Динамика» (8)