Законы Сохранения

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00016595

На гладкой горизонтальной поверхности покоится небольшая шайба. На неё налетает другая шайба. Между шайбами происходит лобовое абсолютно неупругое соударение. Затем проводят второй опыт, увеличив массу налетающей шайбы, но оставив прежней её скорость.

Как изменяются во втором опыте по сравнению с первым скорость шайб после соударения и выделившееся в процессе соударения количество теплоты?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Удар абсолютно неупругий, значит шайбы после соударения летят вместе. Тут спасает закон сохранения импульса: до удара движется только налетающая шайба (масса $$m$$ , скорость $$v$$ ), покоящаяся имеет массу $$M$$ . А вот энергия в неупругом ударе не сохраняется — часть уходит в тепло, и его мы посчитаем как разницу кинетических энергий.

Шаг 1. Скорость после удара

Импульс до удара равен импульсу после: $$mv = (m+M)u$$ . Отсюда $u = \dfrac{mv}{m+M} = \dfrac{v}{1+M/m}$ . Мы увеличиваем $$m$$ при той же $$v$$ — значит дробь $$M/m$$ становится меньше, знаменатель ближе к единице, и общая скорость $$u$$ растёт. Скорость увеличивается.

Шаг 2. Выделившееся тепло

Тепло — это потерянная кинетическая энергия: $Q = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{mM}{m+M}\cdot v^2$ . Множитель $\dfrac{mM}{m+M}$ (приведённая масса) при росте $$m$$ и постоянной $$M$$ только увеличивается (он стремится снизу к $$M$$ ). Значит и тепла выделится больше. Тепло увеличивается.

Ответ

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)