ID: 00016592
Из опытов по изучению процессов изменения агрегатного состояния воды известно, что если в ней нет примесей, являющихся центрами парообразования (при кипении) или кристаллизации (при замерзании), то такие процессы могут начинаться при температурах, довольно сильно отличающихся от их табличных значений. При этом сами процессы, начавшись, происходят довольно бурно. Представим себе, что в теплоизолированном сосуде с неподвижной чистой холодной водой массой m = 10 кг при нормальном атмосферном давлении температура опустилась до –10 °С, но кристаллизация ещё не произошла. После резкой встряски или добавления в воду малого числа частиц мелкодисперсного порошка начинает образовываться лёд, а температура в сосуде растёт и в конце процесса достигает нормального значения 0 °С. Какая масса воды в результате превратится в лёд?
Источник: ФИПИ
m=10 кг — масса переохлаждённой воды; t_1=-10\,^\circ\text{C}; t_2=0\,^\circ\text{C} — конечная температура; c=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} — удельная теплоёмкость воды; \lambda=3{,}3\cdot10^{5}\ \text{Дж/кг} — удельная теплота плавления льда.
m_{\text{л}} — массу образовавшегося льда.
Представь переохлаждённую воду как переполненную «копилку холода»: она остыла ниже нуля, но льдом ещё не стала, как монетка, повисшая на краю и готовая упасть от лёгкого толчка. Стоит её встряхнуть — часть воды лавинообразно замерзает. А лёд при замерзании отдаёт тепло (это обратная сторона плавления). Сосуд теплоизолирован, наружу тепло не уходит, поэтому всё выделившееся тепло идёт на обогрев самой смеси — система греется от -10\,^\circ\text{C} до 0\,^\circ\text{C} и на этом останавливается.
Запишем уравнение теплового баланса: тепло, отданное замерзающей массой m_{\text{л}}, равно теплу, пошедшему на нагрев всей воды массой m на \Delta T = t_2-t_1 = 10\ \text{К}:
\lambda\, m_{\text{л}} = c\, m\,(t_2-t_1).
Отсюда выражаем массу льда:
m_{\text{л}} = \frac{c\, m\,(t_2-t_1)}{\lambda} = \frac{4200\cdot 10\cdot 10}{3{,}3\cdot10^{5}} \approx 1{,}3\ \text{кг}.
Замёрзнет лишь около 1{,}3 кг из десяти: выделившегося тепла хватает только на то, чтобы дотянуть смесь до нуля, а дальше процесс глохнет — для дальнейшего замерзания тепло уже некуда «сбрасывать».
m_{\text{льда}}\approx 1{,}3 кг