МКТ — Задание 24 ЕГЭ по физике №00016592

Дано:

$m=10$ кг — масса переохлаждённой воды; $t_1=-10\,^\circ\text{C}$; $t_2=0\,^\circ\text{C}$ — конечная температура; $c=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$ — удельная теплоёмкость воды; $\lambda=3{,}3\cdot10^{5}\ \text{Дж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.

Найти:

$m_{\text{л}}$ — массу образовавшегося льда.

Решение:

Представь переохлаждённую воду как переполненную «копилку холода»: она остыла ниже нуля, но льдом ещё не стала, как монетка, повисшая на краю и готовая упасть от лёгкого толчка. Стоит её встряхнуть — часть воды лавинообразно замерзает. А лёд при замерзании отдаёт тепло (это обратная сторона плавления). Сосуд теплоизолирован, наружу тепло не уходит, поэтому всё выделившееся тепло идёт на обогрев самой смеси — система греется от $-10\,^\circ\text{C}$ до $0\,^\circ\text{C}$ и на этом останавливается.

Запишем уравнение теплового баланса: тепло, отданное замерзающей массой $m_{\text{л}}$, равно теплу, пошедшему на нагрев всей воды массой $m$ на $\Delta T = t_2-t_1 = 10\ \text{К}$:

$$\lambda\, m_{\text{л}} = c\, m\,(t_2-t_1).$$

Отсюда выражаем массу льда:

$$m_{\text{л}} = \frac{c\, m\,(t_2-t_1)}{\lambda} = \frac{4200\cdot 10\cdot 10}{3{,}3\cdot10^{5}} \approx 1{,}3\ \text{кг}.$$

Замёрзнет лишь около $1{,}3$ кг из десяти: выделившегося тепла хватает только на то, чтобы дотянуть смесь до нуля, а дальше процесс глохнет — для дальнейшего замерзания тепло уже некуда «сбрасывать».