Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00016478

Идея

Брусок равномерно тянут вверх по склону, значит вдоль наклонной плоскости силы уравновешены. Нить тянет вверх, против неё работают скатывающая тяжесть $mg\sin\alpha$ и сила трения $\mu mg\cos\alpha$. Меняем только угол наклона $\alpha$ (делаем меньше). Коэффициент трения $\mu$ — свойство поверхностей, от угла не зависит.

Считаем

Условие равномерного движения вдоль склона:

$$T=mg\sin\alpha+\mu mg\cos\alpha=mg\,(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$$

А) Сила натяжения нити. Угол уменьшили. Главный вклад даёт $\sin\alpha$: при уменьшении $\alpha$ синус заметно падает. Аккуратно: производная скобки по углу $\dfrac{d}{d\alpha}(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)=\cos\alpha-\mu\sin\alpha\gt 0$ при $\mu\lt 1$ и не слишком больших углах (когда $\operatorname{tg}\alpha\lt 1/\mu$). Значит скобка растёт вместе с углом, а при уменьшении угла — убывает. Поэтому $T$ уменьшается → 2.

Б) Коэффициент трения. $\mu$ зависит только от материалов (дерево–плоскость), а они те же. От угла наклона он не зависит. Значит $\mu$ не изменяется → 3.

Ответ

А — 2, Б — 3, то есть 23.