Динамика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00016476

В результате перехода с одной круговой орбиты на другую радиус орбиты спутника увеличивается. Как изменяются в результате этого перехода центростремительное ускорение спутника и период его обращения вокруг Земли?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой величины (в порядке: центростремительное ускорение, период).

Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»

Решение

Идея

На круговой орбите тяготение создаёт центростремительное ускорение, поэтому $a=\dfrac{GM}{r^2}$ , а период удобно выразить через радиус из третьего закона Кеплера: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$ . Обе величины зависят только от радиуса орбиты, который, по условию, вырос.

Считаем

Радиус увеличился, $r\uparrow$ .

Центростремительное ускорение:

$a=\frac{GM}{r^2}\;\Rightarrow\;r\uparrow\;\Rightarrow\;a\downarrow\quad(\text{уменьшается, }2)$

Период обращения:

$T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\;\Rightarrow\;r\uparrow\;\Rightarrow\;T\uparrow\quad(\text{увеличивается, }1)$

Ответ

Ускорение — уменьшается (2), период — увеличивается (1). Код: 21.

Ответ

Другие задания по теме «Динамика» (8)