ID: 00016463
Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника при его свободных колебаниях равен 1 с. Каким будет период её колебаний, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины уменьшить вдвое? Ответ дайте в секундах (с).
Источник: Отличный Результат 2026
Потенциальная энергия за одно колебание дважды проходит максимум, поэтому её период вдвое меньше периода самих колебаний: T_{E}=\dfrac{T}{2}. А период маятника T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.
Сначала период самих колебаний: раз T_E=1 с, то T=2T_E=2 с. Теперь массу увеличили вдвое, жёсткость уменьшили вдвое — под корнем отношение \dfrac{m}{k} выросло в 4 раза, значит период вырос в 2 раза:
T'=2\pi\sqrt{\frac{2m}{k/2}}=2\pi\sqrt{4\cdot\frac{m}{k}}=2T=4~\text{с}.
Период потенциальной энергии снова вдвое меньше периода колебаний:
T_E'=\frac{T'}{2}=\frac{4}{2}=2~\text{с}.