Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00016463

Идея

Потенциальная энергия за одно колебание дважды проходит максимум, поэтому её период вдвое меньше периода самих колебаний: $T_{E}=\dfrac{T}{2}$. А период маятника $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.

Считаем

Сначала период самих колебаний: раз $T_E=1$ с, то $T=2T_E=2$ с. Теперь массу увеличили вдвое, жёсткость уменьшили вдвое — под корнем отношение $\dfrac{m}{k}$ выросло в $4$ раза, значит период вырос в $2$ раза:

$$T'=2\pi\sqrt{\frac{2m}{k/2}}=2\pi\sqrt{4\cdot\frac{m}{k}}=2T=4~\text{с}.$$

Период потенциальной энергии снова вдвое меньше периода колебаний:

$$T_E'=\frac{T'}{2}=\frac{4}{2}=2~\text{с}.$$