ID: 00016458
Массивный шарик, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Во сколько раз нужно уменьшить жёсткость пружины, чтобы период колебаний шарика увеличился в $2$ раза?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Период пружинного маятника $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ зависит от массы груза и жёсткости пружины. Период обратно пропорционален корню из жёсткости: чем мягче пружина (меньше $k$), тем дольше колебание. Масса не меняется, поэтому работаем только с $k$.
Нужно, чтобы период вырос вдвое: $T'=2T$. Запишем отношение и выразим, как меняется жёсткость:
$$\frac{T'}{T}=\sqrt{\frac{k}{k'}}=2\;\Rightarrow\;\frac{k}{k'}=4\;\Rightarrow\;k'=\frac{k}{4}$$
Значит, жёсткость нужно уменьшить в $4$ раза.
Период растёт как $\sqrt{1/k}$: чтобы получить множитель $2$, под корнем нужен множитель $4$ — то есть жёсткость уменьшаем именно в $4$ раза.