ID: 00016458
Массивный шарик, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Во сколько раз нужно уменьшить жёсткость пружины, чтобы период колебаний шарика увеличился в 2 раза?
Источник: Отличный Результат 2026
Период пружинного маятника T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} зависит от массы груза и жёсткости пружины. Период обратно пропорционален корню из жёсткости: чем мягче пружина (меньше k), тем дольше колебание. Масса не меняется, поэтому работаем только с k.
Нужно, чтобы период вырос вдвое: T'=2T. Запишем отношение и выразим, как меняется жёсткость:
\frac{T'}{T}=\sqrt{\frac{k}{k'}}=2\;\Rightarrow\;\frac{k}{k'}=4\;\Rightarrow\;k'=\frac{k}{4}
Значит, жёсткость нужно уменьшить в 4 раза.
Период растёт как \sqrt{1/k}: чтобы получить множитель 2, под корнем нужен множитель 4 — то есть жёсткость уменьшаем именно в 4 раза.