ID: 00016454
Во сколько раз увеличится период свободных гармонических колебаний математического маятника, если его длину увеличить в $9$ раз?
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Период математического маятника $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ зависит только от длины (и $g$). Он пропорционален корню из длины, поэтому изменение $T$ задаётся изменением $\sqrt{L}$.
Новая длина $L'=9L$. Берём отношение периодов:
$$\frac{T'}{T}=\sqrt{\frac{L'}{L}}=\sqrt{9}=3$$
Период увеличится в $3$ раза.
Длину увеличили в $9$ раз, а корень даёт множитель $3$. Масса груза на период не влияет.