ID: 00016451
Однородный стержень $AB$ массой $2$ кг и длиной $80$ см опирается на вертикальную стенку, образуя с горизонтом угол $\alpha = 60^\circ$ (см. рисунок). Определите момент силы тяжести, действующей на стержень, относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку $A$.
Источник: Сборник «Отличный Результат 2026»
Стержень однородный, поэтому сила тяжести приложена в его середине — на расстоянии $L/2$ от точки $A$. Момент силы — это сила, умноженная на плечо, где плечо — кратчайшее (перпендикулярное) расстояние от оси до линии действия силы. Сила тяжести направлена вертикально вниз, а ось проходит через $A$. Поэтому плечо равно горизонтальному отрезку от $A$ до середины стержня: $\frac{L}{2}\cos\alpha$.
Плечо силы тяжести относительно точки $A$:
$$d=\frac{L}{2}\cos\alpha$$
Момент силы тяжести:
$$M=mg\cdot\frac{L}{2}\cos\alpha=2\cdot 10\cdot\frac{0{,}8}{2}\cdot\cos 60^\circ=2\cdot 10\cdot 0{,}4\cdot 0{,}5=4~\text{Н}\cdot\text{м}$$
Угол стержня с горизонтом $60^\circ$, поэтому горизонтальная проекция плеча содержит $\cos 60^\circ=0{,}5$ — момент уменьшается вдвое по сравнению с горизонтальным стержнем, что логично.