ID: 00016451
Однородный стержень AB массой 2 кг и длиной 80 см опирается на вертикальную стенку, образуя с горизонтом угол \alpha = 60^\circ (см. рисунок). Определите момент силы тяжести, действующей на стержень, относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку A.
Источник: Отличный Результат 2026
Стержень однородный, поэтому сила тяжести приложена в его середине — на расстоянии L/2 от точки A. Момент силы — это сила, умноженная на плечо, где плечо — кратчайшее (перпендикулярное) расстояние от оси до линии действия силы. Сила тяжести направлена вертикально вниз, а ось проходит через A. Поэтому плечо равно горизонтальному отрезку от A до середины стержня: \frac{L}{2}\cos\alpha.
Плечо силы тяжести относительно точки A:
d=\frac{L}{2}\cos\alpha
Момент силы тяжести:
M=mg\cdot\frac{L}{2}\cos\alpha=2\cdot 10\cdot\frac{0{,}8}{2}\cdot\cos 60^\circ=2\cdot 10\cdot 0{,}4\cdot 0{,}5=4~\text{Н}\cdot\text{м}
Угол стержня с горизонтом 60^\circ, поэтому горизонтальная проекция плеча содержит \cos 60^\circ=0{,}5 — момент уменьшается вдвое по сравнению с горизонтальным стержнем, что логично.