ID: 00016380
Закреплённый пружинный пистолет стреляет вертикально вверх. Какой была деформация пружины \Delta l перед выстрелом, если жёсткость пружины k=1000 Н/м, а пуля массой m=5 г в результате выстрела поднялась на высоту h=9 м? Трением пренебречь. Считать, что \Delta l \ll h. Ответ выразите в сантиметрах. Ускорение свободного падения считать равным g=10 м/с^2.
Источник: ФИПИ
Трения нет, поэтому механическая энергия сохраняется. Вся энергия сжатой пружины \dfrac{k(\Delta l)^2}{2} передаётся пуле и в верхней точке полёта целиком превращается в потенциальную энергию mgh (там скорость пули равна нулю). Условие \Delta l \ll h как раз позволяет не учитывать высоту самой пружины — поднятие считаем равным h.
m=5 г =0,005 кг.
\frac{k(\Delta l)^2}{2}=mgh\ \Rightarrow\ \Delta l=\sqrt{\frac{2mgh}{k}}.
\Delta l=\sqrt{\frac{2\cdot 0,005\cdot 10\cdot 9}{1000}}=\sqrt{\frac{0,9}{1000}}=\sqrt{0,0009}=0,03\ \text{м}.
\Delta l=0,03\ \text{м}=3\ \text{см}.
Ответ: 3 см.