ID: 00016380
Закреплённый пружинный пистолет стреляет вертикально вверх. Какой была деформация пружины $\Delta l$ перед выстрелом, если жёсткость пружины $k=1000$ Н/м, а пуля массой $m=5$ г в результате выстрела поднялась на высоту $h=9$ м? Трением пренебречь. Считать, что $\Delta l \ll h$. Ответ выразите в сантиметрах. Ускорение свободного падения считать равным $g=10$ м/с$^2$.
Источник: ФИПИ
Трения нет, поэтому механическая энергия сохраняется. Вся энергия сжатой пружины $\dfrac{k(\Delta l)^2}{2}$ передаётся пуле и в верхней точке полёта целиком превращается в потенциальную энергию $mgh$ (там скорость пули равна нулю). Условие $\Delta l \ll h$ как раз позволяет не учитывать высоту самой пружины — поднятие считаем равным $h$.
$m=5$ г $=0,005$ кг.
$$\frac{k(\Delta l)^2}{2}=mgh\ \Rightarrow\ \Delta l=\sqrt{\frac{2mgh}{k}}.$$
$$\Delta l=\sqrt{\frac{2\cdot 0,005\cdot 10\cdot 9}{1000}}=\sqrt{\frac{0,9}{1000}}=\sqrt{0,0009}=0,03\ \text{м}.$$
$$\Delta l=0,03\ \text{м}=3\ \text{см}.$$