Идея

Когда груз отпускают, он начинает падать и растягивает пружину. В самой нижней точке движения скорость груза снова равна нулю (он на миг останавливается, прежде чем начать двигаться вверх). Значит, в начале и в конце кинетической энергии нет — удобно применить закон сохранения энергии: вся потерянная грузом потенциальная энергия тяжести ушла в энергию растянутой пружины.

Вывод формулы

Пусть максимальное удлинение — x. Груз опустился на x, поэтому его потенциальная энергия тяжести уменьшилась на mgx. Эта энергия запаслась в пружине как \dfrac{kx^2}{2}:

mgx=\frac{kx^2}{2}.

Делим обе части на x (он не ноль) и выражаем:

mg=\frac{kx}{2}\ \Rightarrow\ x=\frac{2mg}{k}.

Важно: это удлинение вдвое больше статического \left(\dfrac{mg}{k}\right) — именно потому, что груз отпустили, а не плавно опустили.

Подстановка

x=\frac{2\cdot 0,5\cdot 10}{100}=\frac{10}{100}=0,1\ \text{м}=10\ \text{см}.

Ответ: 10 см.