Виды Энергии

Задание №3. Законы Сохранения

№2. Задание 3

ID: 00016375

Груз массой $$m=0,5$$ кг подвешен к концу лёгкой пружины жёсткостью $$k=100$$ Н/м, второй конец которой прикреплён к потолку. Сначала груз удерживают так, что пружина не деформирована и расположена вертикально. Затем груз отпускают без начальной скорости. Найдите максимальное удлинение пружины после начала движения груза. Ответ дайте в сантиметрах. Ускорение свободного падения считать равным $$g=10$$ м/с $$^2$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Когда груз отпускают, он начинает падать и растягивает пружину. В самой нижней точке движения скорость груза снова равна нулю (он на миг останавливается, прежде чем начать двигаться вверх). Значит, в начале и в конце кинетической энергии нет — удобно применить закон сохранения энергии: вся потерянная грузом потенциальная энергия тяжести ушла в энергию растянутой пружины.

Вывод формулы

Пусть максимальное удлинение — $$x$$ . Груз опустился на $$x$$ , поэтому его потенциальная энергия тяжести уменьшилась на $$mgx$$ . Эта энергия запаслась в пружине как $\dfrac{kx^2}{2}$ :

$mgx=\frac{kx^2}{2}.$

Делим обе части на $$x$$ (он не ноль) и выражаем:

$mg=\frac{kx}{2}\ \Rightarrow\ x=\frac{2mg}{k}.$

Важно: это удлинение вдвое больше статического $\left(\dfrac{mg}{k}\right)$ — именно потому, что груз отпустили, а не плавно опустили.

Подстановка

$x=\frac{2\cdot 0,5\cdot 10}{100}=\frac{10}{100}=0,1\ \text{м}=10\ \text{см}.$

Ответ

Другие задания по теме «Виды Энергии» (8)